一元二次不等式概念及解法(一元二次不等式的解法讲解)

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法有如下：

一元二次不等式概念及解法(一元二次不等式的解法讲解)

1、当-=b3-4ac≥0时，二次三项式,ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c，总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解—元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集，就是这两个—元一次不等式组的解集的交集。

2、用配方法解—元二次不等式。

3、通过一元二次函数图象进行求解，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的"<0"或">0"而推出答案。

4、数轴穿根:用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式—端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点。

这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值，小于零的这相反。这种方法叫做序轴标根法。

一元二次不等式的概念和公式，解法有几种

[-b±√（b^2-4ac）]/2a

这个公式是求出对应方程的两根。而不等式的解就要根据不同的情况来看。我们考虑a>0，有解的情况。如果不等式符号为>号，则解在两根之外。大于大的，小于小的。如果不等式符号为<号，则解在两根之间，大于小的，小于大的。

如果a<0,就先变成2次项系数大于0的，把不等号方向改变下。再按上面的就可以了

解法:

1、直接开平方

可解x^=p或(mx+n)^=p

(p大于或等于0)的方程,将其直接解出或化为两个一元一次方程再求解.

2、配方法

通过配成完全平方形式求解

步骤①移项.使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项

②化二次项系数为1

③方程两边都加上一次项系数一半的平方

④原方程变为(x+m)^=p的形式

⑤若右边是非负数,可以直接用开平方求解

3、公式法.（电脑上打不出来分数线、根号、正负号,sorry所以不打了）.特别提示：用公式法时注意判断b^-4ac的正负情况.一元二次的方程多有2个实数根

4、因式分解

把一元二次方程因式分解化成2个一次式的乘积等于0的形式,再是这两个一次式分别等于0,从而实现降次.特别提示：只要有实数根一元二次方程都能运用因式分解法求解

一元二次次不等式解法

题呢？

一般做法求出那个二次方程和直线y=n的交点（举例形式ax^2+bx+c＜n）。然後看二次函数的开口，如果是开口向上（a＞0）并且是＜那麽就是那两交点中间的部分。这个自己画个草图出来就知道了的没什麼难的。

如果没有交点就是空集或者R，也是画个草图就能看出来。

如何解一元二次不等式

概念：含有一个未知数且未知数的次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2 －3

1 －2

得（2x-3)(x-2)<0

然后，分两种情况讨论：

一、2x-3<0，x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

二、2x-3>0，x-2<0

得x>1.5且x<2。

得不等式的解集为：1.5

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

x<2且x>1.5

得不等式的解集为1.5