斐波拉契数列 斐波那契数列公式

斐波那契数列在现实中有什么应用吗？

（3）斐波那契螺旋线

一、斐波那契的生活应用：

斐波拉契数列 斐波那契数列公式

斐波拉契数列 斐波那契数列公式

斐波拉契数列 斐波那契数列公式

1、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在生活中，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e（可以推出更多）、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) + r^3F(n-3)均律等。

2、斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子，直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。

二、矩形面积的价值体现在很多方面，比如：

斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形，这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。

三、在科学领域没有被广泛应用。

扩展资料

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，……2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368等等。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1年，籍贯是比萨，他被人称作“比萨的列昂纳多”。

什么是斐波那契数列？

F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)]

几世纪前人们就已发现了有趣的数学级数（斐波那契级数）：3，5，8，13，21，34，55，89……此级数的特征是：（从第3项开始）

显斐波那契数列通项公式如图：然这是一个线性递推数列。

。这个级数与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……真怪！倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0．618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。

1,1,2,3,5,8,13,21.....

即后一个数都为前两个数之和,即称之为斐波那契数列

1,1,2,3,5,8,13……

每一项是前两项之和

斐波那契数列的第100个数是多少

n≥3时，有

斐波那如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………，144÷233=0.618025…，46368÷75025=0.6180339886…，...

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

则F(n)=C1X1^n + C2X2^n

∴C1X1 + C2X2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

求出这个数列的同项即可

通项式求法： 【斐波那挈数列通项公式的推导】

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

则F(n)=C1X1^n + C2X2^n

∴C1X1 + C2X2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

设常数r,s

使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

则r+s=1, -rs=1

F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]

F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]

将以上n-2个式子相乘，得：

∵s=1-r，F(1)=F(2)=1

上式可化简得：

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

那么：

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2F(n-2)

= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)F(1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)

=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

斐波那契Fibonacci数列的通项公式

C1X1^2 + C2X2^2

斐波那契数列的通项公式以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。

解得

斐波那契数列的通项比是黄金分割比：Xn=Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+ Fn-1/Fn=1+1/Xn-1;

即有Xn=1+1/Xn-1；

求极限,x=1+1/x;

解得x=（1+sqr（5））/2

而Fn/Fn+1=1/x=（sqr（5）-1）/2

这里用了极限的方法斐波那契数列的通项公式

Fn=[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5

用无理数表示有理数！

扩展资料例如：

斐波那契数列通项公式？

∵F(1)=F(2)=1

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，故叫斐波那契数列，该数列由下面的递推关系决定：

F0=0，F1=1

Fn+2=Fn + F= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)n+1(n>=0)

斐波那契数列特性之平方比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……与前后项：

裴波那契数列是怎样的数列？有什么特别的地方

从第二项开始（构成一个新数列，项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。

这是斐波那契数列，指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……3, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

从第3项开始每一项是前两项数字之和。

递推公式an=a(n-1)下标+a(n-2)下标

通项公式an={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)]/2]^n}/√5

斐波那契数列通项公式是什么？

以上内容参考

数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

公式：

解得x=（1+sqr（5））/2

而Fn/Fn+1=1……/x=（sqr（5）-1）/2

这里用了极限的方法斐波那契数列的通项公式

Fn=[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5

特性：

斐波那契数列的应用是什么

解答过程

（1）斐波那契数列与排列组合

1202年，他撰写了《算盘全书》一书。他是个研究了印度和数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法。

参考资料来源：

这就是一个斐波那契数列：登上级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1、2、3、5、8、13、21……所以，登上10级台阶总共有89种登法。

(2)斐波那契数列与与黄金分割的关系

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。

（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618），越到后面，这些比值越接近黄金比.

斐波那契数列在自然界的体现：

（1）树木的分叉

树苗在年后长出一条新枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一个新枝，以后每个树枝都遵循这样的规律，于是年只有一个主干，第二年有两个枝，第三年三个，第四年五个，以此类推，每年的分枝数便构成了斐波那契数列。

（2）花瓣的数量

有很多花瓣也都遵循斐波那契数列，比如：兰花，，延龄草，野玫瑰，斯菊，金凤花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。

斐波那契数列求和公式

2、“斐波那契数列”的发现者：

斐波那契数列求和公式如下：

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)那契数列的定义者，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的莱昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。

他是个研究了印度和数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，莱昂纳多因此得以在一个老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳契还在计算机C语言程序题中应用广泛。

斐波那契数列的平方与前后项：

如：第二项 1 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 2 的积 2 少 1，第三项 2 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 3 的积 3 多 1。

注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项 1 开始数，第 4 项 5 是奇数，但它是偶数项，如果认为 5通项公式的推导方法二：普通方法 是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通。

急求~斐波那契数列公式~小学的！！

它的通项公式是 Fn从第二项开始（构成一个新数列，项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)。

设开始只有一对成熟的小兔，设an是第n个月的兔子对数，则有

则F(n)=(√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,...a(n+1)=an+a(n-1)(n>=2)

即这个月是前两个月的兔子之和