对数函数曲线(对数函数曲线图)

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对数函数曲线(对数函数曲线图)

1、例如画函数y=log2(x^2+1)的图像：函数定义域：根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：x^2+1>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。

2、函数单调性：y=log2(x^2+1),dy/dx=d(x^2+1)/[ln2(x^2+1)],dy/dx =2x/[ln2(x^2+1)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。

3、函数凸凹性：dy/dx =2x/[ln2 (x^2+1)],d^2y/dx^2=(2/ln2)*[(x^2+1)-x*2x]/(x^2+1)^2,d^2y/dx^2=(2/ln2)*(1-x^2)/(x^2+1)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=1，即：x1=-1，x2=1。

4、(1). 当x∈(-∞, -1) ,(1,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；(2). 当x∈[-1,1]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。

5、函数奇偶性：设f(x)=log2(x^2+1)，则有：f(-x)=log2 [(-x)^2+1]=log2(x^2+1)=f(x),即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。

6、函数的极限：Lim（x→-∞）log2(x^2+1)=+∞，Lim（x→0）log2(x^2+1)=log2 1=0，Lim（x→+∞）log2(x^2+1)=+∞。

7、函数的示意图。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。