椭圆焦点弦公式 椭圆焦点弦的八大结论

椭圆和双曲线的焦点弦长公式是什么？

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线代入曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。.

椭圆焦点弦公式 椭圆焦点弦的八大结论

椭圆焦点弦公式 椭圆焦点弦的八大结论

椭圆的焦点弦长

若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为交椭圆于A、B两点，求弦长。解：连结，设，由椭圆定义得，由余弦定理得，整理可得，同理可求得，则弦长

椭圆的焦点弦长公式是什么结论？

椭圆的焦点弦长公式二级结论如下：

1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。

注意：双曲线有两条分支，焦点弦的端点在同一支上时，焦点在焦点弦上，此时焦点弦长为两条焦半径之和。焦点弦的端点在两支上时，焦点在焦点弦的延长线上，此时焦点弦长为两条焦半径之。公式中的字母与椭圆的情况相同。

定义：

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a≥｜F1F2｜）的动点P的轨迹叫做椭圆。即：其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离｜F1F2｜=2c≤2a叫做椭圆的焦距。P为椭圆的动点。

第二定义：

椭圆平面内到定点F（c，0）的距离和到定直线l：x=a/c（F不在l上）的距离之比为常数从C/A,（即离心率，0

如何求椭圆焦点弦长？

ecosθ=λ-1/λ+1这叫焦点弦公式，在椭圆、双曲抛物线中都有这个公式，如抛物线中：FA=p/(1-cosθ) FB=p/(1+cosθ) 可见这个是问题中ecosθ=|（1-λ）/(1+ λ) | (λ=AF/BF,θ为与坐标轴夹角)的一个推论。

一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求，但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质，使得焦点弦长有着其他更加方便的求法（根据已知信息选择相应公式）。

扩展资料

焦点弦公式定理：

定理1 （配极理论的原则）.：若点P的极线通过点Q，则点Q的极线也通过点P；

定理2：通过一点P而且与一个常态二次曲线相切的直线，它的切点在点P的极线上；

定理3：椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线；

定理4：如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。

椭圆焦点弦公式

公式：

d

=

√(1+k^2)|x1-x2|

=

√(1+k^2)[(x1+x2)^2

-

4x1x2]

=

√(1+1/k^2)|y1-y2|

=

√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2

-

4y1y2]

释义：

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2

-

4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

另外：

此公式适用于所有圆锥曲线

包括

圆

椭圆

双曲线和抛物线

什么是二次曲线的极线？

设s：ax+2bxy+cy+2dx+2ey+f=0为常态二次曲线，p(x0,y0)为不在s上的点(有心二次曲线的中心也除外，下同)，我们把直线p：ax0x+b(x0y+y0x)+cy0y+d(x+x0)+e(y+y0)+f=0叫做点p关于s的极线，点p则叫做直线p关于s的极点。

在这样的定义下，有心二次曲线的中心没有极线，并且

定理1

（配极理论的原则）.

若点p的极线通过点q，则点q的极线也通过点p.

定理2

通过一点p而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点p的极线上。

定理3

椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。

定理4

如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。

这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。

由于在射影平面内，圆的焦点是圆心，准线是无穷远直线，故定理4又可推广为：

定理5

如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。

（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。

不言而喻，更一般还有

定理6

(1)点e是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点e的极线上，则过切点的直线必过点e.

(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。

望采纳！

椭圆焦点弦公式 椭圆焦点弦的八大结论

椭圆的焦点弦长公式是什么？

椭圆的焦点弦长公式如下图：

椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

相关信息：

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。