无理数的定义方法有哪些 无理数的概念简单明了

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

无理数的定义方法有哪些 无理数的概念简单明了

拓展资料 相关历史：

毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理（勾股定理）后不久，公元前500年，毕达哥拉斯学派的希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

这一发现使该学派人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

具体实例：

如π、根号2、0.123537382...

你好！无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

拓展资料:

无理数应满足三个条件：

①是小数；

②是无限小数；

③不循环．圆周率π=3.141592653……

可以理解成无限不循环小数。不过实际应用起来会有困难，假如他的循环节很大，如100位，我们怎么去判断它是无限循环小数或无限不循环小数（无理数）呢？其实4楼的答案还不错的。所以严格将来，无限不循环是无理数的性质（或特征），但我们往往无法用该性质去判断一个数是否是无理数。

实际上，我们证明一个无理数都是用反证法，假设某数是有理数（p/q为即约分数），再推导出矛盾，肯定其为无理数。

构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等，这类构造数成为魏尔斯特拉斯数，这不光是个无理数，还是超越数。

还有一类是对数数loga(b)，如log2(3)，当然这是个超越数。

无理数有代数无理数和超越数之分。如[2^(1/4)+1]^(1/3)是代数无理数，而log3(4)是超越无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

无理数：就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

无理数也叫做无限不循环小数，不能写作两整数之比，所以，若将它写成小数形式，那么小数点之后的数字就会有无限个，并且不会循环，在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，这是无理数的定义。

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

拓展资料:

无理数应满足三个条件：

①是小数；

②是无限小数；

③不循环．圆周率π=3.141592653……

无理数

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。

无理数的定义和概念是什么

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π等。

一.无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

二.有理数和无理数的区别

实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：

（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数.

（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

三.无理数的性质

1.无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

2.无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

3.无理数加（减）有理数一定是无理数。

4.无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无理数的定义和性质

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数性质1：无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；性质2：无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数；性质3：无理数加（减）有理数一定是无理数；性质4：无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无限不循环的小数就是无理数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

判断无理数的三个方法是什么？

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

1、含π的数，如:2π等；

2、根式，如：√5等；

3、函数式，如：lg2，sin1°等；

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

无理数的定义和概念

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

拓展资料:

无理数应满足三个条件：

①是小数；

②是无限小数；

③不循环．圆周率π=3.141592653……

无理数，即非有理数之实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字

无理数就是无限不循环的数

无理数的定义和性质