虚数的概念及分类 实数和虚数的区别

虚数是什么

一、实数的定义

[编辑本段]虚数的意义

虚数的概念及分类 实数和虚数的区别

一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。

(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]：imaginary number汉语中不表明具体数量的词。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。

虚数单位为i, i即根号负1。

a为实数部，b虚数部为2＋3i为复数，（分为2，分为3i）

虚数是相对于实数而言的，它是在高三选修课本一个章节中出现的，在高三学的虚数都很简单，一般不考。

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。 “虚数”这个名词是17世纪数学家笛卡尔创制

通常是指负数的平方根，用i表示。例如，－2的平方根为根2i。

实数和虚数的分别？

3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）

（1）虚数[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正虚数写为（+i），把负虚数写为（-i），而把+1看作是一个正实数，把（-1）看作是一个负实数。因此我们可以说√￣（-1）＝±i。我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧的就是负实数。这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。“虚数”这个名词是17世纪数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 注：虚数也有大小； 虚数没有一维正负，但有二维正负； 整数准确地应当划分为实整数和虚整数.

虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作

从坐标平面的角度看比较容易理解，实数对应着x轴上的点，而虚数对应着坐标平面上除x轴上的点之外的所有点

大多数人为熟悉的数有两种，即正数（＋5，

＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世

从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪

的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹

果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”

正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘

正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。重要的是，

负数乘负数，其乘积为正。

因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；

（＋1）×（－1）＝（－1）；

（－1）×（－1）＝（＋1）。

数学语言来说，＋1的平方根是多少？

这一问题有两个。一个是＋1，因为（＋1）

×（＋1）＝（＋1）；另一个则是－1，因为（－1）

×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来

表示这一的。（碧声注：（＋1）在根号下）

现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是

多少？

对于这个问题，我们感到有点为难。不是＋1，因

为＋1的自乘是＋1；也不是－1，因为－1的自乘同

样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是

这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，

譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出

－1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法

刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为

这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一

但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给

是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可

以说√￣（－1）＝±i。

实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5，

－17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有

＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。

假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数

系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧

的就是负实数。

这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线

时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直

线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。

这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所

数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数

字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他

们就无法做到这一点了

所以复数的平方根是虚数

实数虚数的概念

纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要

实数和虚数是数学中很基础的概念，我们生活中常用的数据都可视为实数，而虚数则涉及到更为抽象的数学概念，在纯数学和一些应用数学中有很重要的作用。

作为人们生活中基本的数学概念之一，实数从数轴上的任何点都可以表示出来，因此也被称为数轴上的点。具体来说，实数包括正整数、负整数、0，以及所有的分数和无理数。在实数的基础上，我们可以定义实数的加、减、乘、除等运算，这些运算满足许多重要的性质。

二、虚数我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。的定义

虚数是指一些非实数，如果一个数的平方是负数，则被定义为虚数。比如，i（虚数单位）就是一个虚数，因为i的平方为-1。虚数与实数不同，它们不能使用数轴表示，但是我们可以使用虚数单位i来定义虚数。虚数有实部和虚部两个数，通常写成a+bi的形式。

三、虚数的性质

虚数的一个重要性质是它们不能比较大小，即不能像实数一样进行大小比较。虚数在代数上和图形上有很多重要的用途，虚数可以使用欧拉公式进行表示，这个公式把虚数看作是一个复数的实部和虚部构成的二元组。虚数在物理学和电路分析等应用中得到了广泛应用，它们常常用于描述旋转或振动的物理量，并且可以很方便地把复杂的问题转化为复数平面上的问题。

实数，虚数的概念是什么？

复数：形如a+bi(a,b∈R)

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。

实数：b这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。＝0,"a+bi"为实数

虚数：b≠0,"a+bi"为虚数

纯虚数：b≠0且a＝0,"a+bi"为纯虚数

（虚数不可比较大小）

实数：b＝0,"a+bi"为实数

虚数：b≠0,"a+bi"为虚数

纯虚数：b≠0且a＝0,"a+bi"为纯虚数

（虚数不可比较大小）

虚数指什么？

点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有

“虚数”这个名词，听起来好像“虚”，实际上却非常“实”。

你现在接触不到也没用。上大学再说。

虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数方。如果被开方数不是负数，可以算出要求的根；如果是负数怎么办呢？

譬如，方程x2+1=0，则x2=-1，x=±-1。那么-1有没有意义呢？在很久之前，大多数数学家认为负数没有平方根。到了16世纪中叶，意大利数学家卡尔丹发表了《》这一数学著作，介绍了三次方程的求根公式。他不仅讨论了正根和负根，还讨论了虚数根。如解x3-15x+4=0这一方程时，依据他的求根公式，会得到：

x=-2+-121其中-121就是负数的平方根。卡尔丹写出了负数的平方根，但他认为这也仅仅是形式表式表示而已。说明他对负数平方根的性质并不了解。1637年，法国数学家笛卡尔开始用“实数”、“虚数”两个名词。1777年，瑞士数学家欧拉开始用符号i=-1表示虚数的单位。而后人将实和虚数结合起来，写成a+bi形式（a、b为实数），称为复数。

由于虚数闯进数学领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长一段时间里，人们对虚数产生了种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指它是虚假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神秘隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物”。欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如-1、-2的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。

虚数是什么??能用初三的知识讲一下吗？？

两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。

就是说初中应该学了平方吧，比如2的平方是4什么的，但是有的时候比如有些方程没常解开，比如x^2+x+1=0 你算算看，结果应该是无解吧？但是为了能使所有的方程式都能解开，就设计出了这么个概念。用i 来表示，就定义成i^2=-1 然后前面那种无解的方程就可以解了。初中不会需要这方面的知识的，了解下就好

这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正

虚数是指平方是负数的数

虚数的概念,与实数的区别?(在此谢过)

有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或

1除以0

根号（＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。里面是负数也算

虚数

。。这就是虚数。。其他有实质数字就是实数

简单来讲。。。没有意义的式子，。。都可以看成虚。。一般计算上。。有时候要用到些没意义的式子。。只能有“i”去表达。。虚数在中学里面考的东西极少。。。大考上基本不出现。。不必在意

虚数和复数的概念是什么？

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。

1，1+i,

i都是复数——复数包括虚数和实数。

1+i，i是虚数，但是1不是虚数。

i是纯虚数。

复数包括实欧拉之后，挪威一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量），这在水力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚！部和虚部，例如 a+bi，如果a=0, 则这个数就是虚数，如果b=0,则这个数就是实数。

虚数、复数实际上是一种数学形式，

一种构造出来的数学工具，用于解决一些数理问题。

虚数的概念是什么 我才初一，讲简单点

根号下的数为负数虚数是指平方是负数的数。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。，无法开根，这样的数叫虚数

被开方数是负数的数。

负数的平方根

例如现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 根号下负2 不存在

有理数／无理数／实数／虚数／复数／的确切含义？

复数：形如a+bi(a,b∈R)

有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数。如：3.12121212121212…… 无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653…… 复数：形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果与实数相对的等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。 实数：有理数和无理数统称为实数 整数：整数包括正整数,负整数和0. 如正整数:1、2、3．．．．．． 负整数：－1、－2、－3．．．．．． 自然数：自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。 虚数的意义 [编辑本段] (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正虚数写为（+i），把负虚数写为（-i），而把+1看作是一个正实数，把（-1）看作是一个负实数。因此我们可以说√￣（-1）＝±ｉ。我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧的就是负实数。这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。“虚数”这个名词是17世纪数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 注：虚数也有大小； 虚数没有一维正负，但有二维正负； 整数准确地应当划分为实整数和虚整数.

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