充分条件和必要条件的区别 必要不充分条件和必要条件的区别

必要条件和充分条件的区别

简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件

必要条件和充分条件的区别

充分条件和必要条件的区别 必要不充分条件和必要条件的区别

必要条件和充分条件的区别，相信大家在学习数学过程中，都会学习到必要条件和充分条件，这些都是推论数学的结果的推断手段，那么必要条件和充分条件的区别是什么呢？下面一起来学习必要条件和充分条件的区别。

必要条件和充分条件的区别1

2、充分条件：如果A能推出B，A就是B的充分条件

二、条件不同

1、必要条件：如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论，此条件为必要条件 。

2、充分条件：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件。

三、推导不同

1、必要条件：如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，就说A是B的必要条件。

2、充分条件：如果A是B的充分条件。那么属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

充分条件：

如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：

用法：

2、如果B不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此A肯定也不存在，即非B→非A

3、如果条件A不存在，而条件C、D可能存在，也可以使得B成立，即不能导出非A→非B

必要条件：

条件A是结论B的必要条件：A与其他条件是串联关系，即条件A必须存在，且条件C、D….也全部存在才可能导致B结论。（团结的力量）如下图：

用法：

我简单表示为A+…→B(中间的点表示还有其他条件)

1、如果B成立了，说明所有条件都存在，肯定存在条件A。即B→A。

2、如果条件A不存在，串联少了一个条件，B也肯定不能成立，即 非A→非B。

3、如果B不成立，可能是C，D不存在但A存在，只是C、D掉链子了，即不能导出 非B→非A。

试题中的用法：

先判断出各个之间是充分还是必要关系，然后用和箭头画出之间的关系，例如：A是B的充分条件，A’是B的必要条件，则画出来A→B←.....+A’，然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点转化为A→B→A’

然后根据四个正确推论：A→B ，非B→非A，B→A’，非A’→非B和

两个错误推论：非A→非B ，非B→非A’即可进行判断。

对于中此类题的简单解题方法，我在专栏里做了详细介绍，需要的话请移步专栏：充分必要条件 - 简单解题方法，如果完全理解消化了的`话，应该就能很顺利地解决这类题目了。

下面先举一个例子简单说明试题中的做法：

根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的?

(2)不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

(3)每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

分析：先一句句分析：

只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响

“只有。。。才。。。”在这里表示必要条件，“住在广江市”是“不理睬通货膨胀”的必要条件，但是不充分（因为有可能不光“住在九江”，还得“有九江户口”等条件才能“不理睬通货膨胀”），标记为：住在广江市+...→不理睬通货膨胀，根据必要条件A+…→B的正确推论B→A的特点，转化为：不理睬通货膨胀→住在广江市。

（注：“只有。。。才。。。”也可能表示充分必要条件，区别是这个条件是不是导致结论的条件。比如“只有触犯了刑法才按照刑法进行处罚”，“触犯了刑法”是“按照刑法进行处罚”的条件，因此是充分必要条件。而本题中，仅仅“住在广江市”，如果没有收入等，那也不能够“不理睬通货膨胀”，因此需要其他条件进行串联才能够导致“不理睬通货膨胀”，因此在此题中是仅仅是必要条件而不是充分必要条件。）

“如果。。。就。。。”表示充分条件，住在广江市是付税的充分条件，标记为：住在广江市→付税。

每一个付税的人都要发牢骚

然后连起来就是：不理睬通货膨胀→住在广江市→付税→发牢骚。

对于（1），根据上面画出来的推导链条，充分条件能连续推导，很明显是对的。

对于（3），由于充分条件推理只能非B→非A，不能够B→A，因此推导不回去。

如果条件能够导致后面的结论，那就是充分条件，比如“住在九江要付税”，可以理解出“住在九江”已经能够导致“付税”成立，那么“住在九江”就是“付税”的充分条件；

如果结论想要成立必须需要前面的条件，就是必要条件，如“付税需要住在九江”，可以理解出“住在九江”是“付税的一个条件，但可能需要其他条件，比如“月薪需要超过3500”，因此“住在九江”就是“付税”的必要条件，表示很必要，但是还不够充分导致结论；

如果前面的条件是后面结论成立的条件，那么就相互是充分必要条件。这个比较容易判断。

@一只猪

，对于你提的问题，我试着推导解释了一下，请批判式阅读。

1、如果p是q的充分条件，那么q一定是p的必要条件。

解释：“p是q的充分条件”，根据充分条件图：

如果q（B）不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是说q的存在对于p的存在是必要的。因此q一定是p的必要条件。

2、如果p是q的必要条件，q一定是p的充分条件。

解释：“p是q的必要条件”，根据必要条件图：

3、p对于q是不充分的，q对于p一定不必要。

分两种情况1、如果条件A存在，B肯定成立，即A→B（箭头表示能够推导出）：

1）p对于q是必要不充分的，那么q对于p一定是充分不必要条件。

解释：“p对于q是必要不充分的”，根据必要条件图：

“p对于q不充分”是说除了p必须还有其他条件共同存在才能导致q存在。只能推断出p和q不是充分必要条件。这句话不能得出其他推论。

因此，q对于p一定是充分不必要条件。

2）p对于q是不必要不充分的，那么q对于p不充分也不必要。

解释：“p对于q是不必要不充分的”，则p和q没有任何关系，因此q对于p不充分也不必要。

综合1）和2），q对于p一定不必要。

4、如果p对于q不必要，q对于p一定不充分。

分两种情况：

1）p对于q充分不必要，那么q对于p一定必要不充分。

解释：“p对于q是充分不必要的”，根据充分条件图：

“p对于q是充分的”，就是说如果q（B）不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是说q的存在对于p的存在是很必要的。因此q一定是p的必要条件。

“p对于q是不必要的”，说明不一定需要p存在，而是存在其他条件也能够导致q存在，因此q存在不一定是因为p存在，还有可能是其他条件存在，因此q的存在不能推导出p存在，因此q是p的不充分条件。

因此，q对于p一定是必要不充分条件。

2）p对于q不充分不必要，那么q对于p一定不必要也不充分。

解释：“p对于q是不充分不必要”，则p和q没有任何关系，因此q对于p不必要也不充分。

综合1）和2），q对于p一定不充分。

怎么判断充分条件和必要条件

必要和充分条件的判断方法如“一个四边形是长方形”就是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件下：

如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

二、生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：

1．如果这场比赛踢平，那么男足就能出线。

2．总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。

不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说充分条件用法大约有三种情况：只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：只要活着，我就要写作。

从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

所以生活中这些关联词语只是表达条件是充足的、充分的这个意思，而没有考虑必要性，这和逻辑学的严格定义是不同的。

充要条件的证明

1)证明p是q的充要条件时，既要证明命题“p推出q”为真，又要证明“q推出p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性。

充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件的区别与联系是什么？

充分条件是有了这个条件能推出结论，必要条件是有这个结论能推出条件

两个命题A、B

若A＝＝＞B，则A是B的充分条件

若B＝＝＞A，则A是B的必要条件

若A＜＝＝＞B，则A是B的充分必要条件，即充要条件

充分不必要条件，就是指A＝＝＞B，但B不能＝＝＞A

比如一个四边形是长方形，那么它是平行四边必要条件:如果能从命题p推出命题q,条件q是条件p的必要条件形。反之则不成立。所以

充分条件和必要条件

充分条件的意思是指只需要这一个条件，事情就会发生。注：判断是“充分条件”还是“必要条件”还是“充分必要条件”，不记而是应该理解判断表达的意思，因为很多句子没有“只有”、“才”、“就”等。而必要条件的意思是指完成某件事可能需要几个必须的条件，其中每一个都是必要的条件，但不一定是充分条件。简单概括就是正推成立是充分，反推成立是必要。

例如如果天下雨，那么可以推导出地湿了，因此下雨可以推导出地湿。但是如果没下雨，却依然可能会出现地湿了的，因为会有其他原因导致地面湿了。所以下雨就是地湿了的充分条件。

其次是必要条件，我们在概述必要条件的时候，如果结论想要成立必须需要前面的条件。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。例如你不认识26个英文字母，那么你肯定不能读懂英文；但是就算你认识26个英文字母也未必能读懂英文。所以认识26个英文字母是读懂英文的必要条件。

所以在理解充分(1)每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。条件和必要条件时，我们应该深入理解它们的含义，只有明白了必要条件和充分条件的原理，分清楚 它 们的定义和区别，在学习中也能更加得心应手。

充分条件，必要条件和充要条件的区别是什么？

1、范围不同：充要条件”包含了“充分条件”和“必要条件”，范围比两者都要更大，而“充分条件”和“必要条件”则包含了小部分条件不是完整的。

2、逻辑推理不同：假设有A和B两个条件，“充如果q（B）成立，则说明包括p（A）在内所有可能的条件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是说q的存在对于p的存在已经很充分，不需要别的其他条件。因此q一定是p的充分条件。分条件”是A推理出了B，“必要条件”是B推出了A，“充要条件”是A能推出B、B也能推出A。

3、相互推理不同：“充分条件”不能推理出“必要条件”和“充要条件”；“必要条件”不能推理出“充分条件”和“充要条件”；“充要条件”可以推理出一定满足“充分条件”和“必要条件”。

扩展资料：

A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。

有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称若由A可以推导出B.而且由B也可以推导出A,则称A是B的充分必要条件(B的充分必要条件是A.)从的角度看，就是A=B。充要条件。

参考资料：

充分条件和充分不必要条件的区别是什么？

一、条件不同必要条件是，要执行一个结果，必须要有有的条件，

1、充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。

2、充分不必要条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。

二、应用不同

1、充分条件：生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。

2、充分不必要条件：充分不必要条件，在充分条件举例中，地面湿了并不一定能推出天下雨了，所以我们就说，“天下雨是地面湿的充分不必要条件”。

三、特点不同

1、充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

2、充分不必要条件：a是b的充分不必要条件←→b是a的必1、充分条件：如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义）。要不充分条件。

参考资料来源：

充分条件必要条件的区别通俗易懂

有两个条件:条件A,条件B

必要条件是指必须具备的重要条件，而充分条件是指一定能够保证结果出现的条件；必要条件可以由结果推出条件，而充分条件是由条件一定能够推出结果，但由结果推出的不仅仅是这个条件，还有别的存在。

充分条件：

首先让我们来看充分条件的定义：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。从的观点看，若A包含于B，则A是B的充分条件。

若由A能够推导出B,但是由B不能够推导出A,则称A是B的充分不必要条件(B的充分不必要条件是4.)从的角度看。

必要条件：

定义：B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。从的观点看，若B包含于必要条件和充分条件的区别2A，则A是B的必要条件。

若由A不能推导出B.但是由B可以推导出A,则称A是B的必要不充分条件(B的必要不充分条件是A.)从的角度看。

充要条件：

定义：如果能从命题A推出命题B，而且也能从命题B推出命题A，则称A是B的充分必要条件，且A也是B的充分必要条件。

充要条件”是“充分必要条件”的简化称呼，和“充要条件”等价的表述还有“当且仅当”，“条件”和“需要且仅需要”等表述，充分必要条件台充要条件台条件当且仅当台需要且仅需要。

总结：

特殊的，如果有命题B不一定有命题A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。A是B的充分不必要条件←→B是A的必要不充分条件。

同样，如果有命题B，则必然有命题A；如果有命题A不一定有命题B，A就是B的必要不充分条件。需要说明的是，必要条件是充分条件的逆过程。

还有一种呢，就是既不充分也不必要条件。若A不能推出B，B也推不出A，则A是B的既不充分也不必要条件。

数学上，充分条件是必要条件吗？

若原命题逆命题均为真，则称题设是结论的充分必要条件，即充要条件

充分条件和必要条件的区别是：

一、如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。

二、如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。数学上简单来说对于（2），根据充分条件推理的非B→非A的特点，以不发牢骚为起点反推，不发牢骚→不付税，不付税→不住在广江市，不住在广江市→理睬通货膨胀，也就是说没有人能够不理睬（双重否定即肯定），因此（2）也正确。就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

如果A是B的充分条件。那么属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

因此，充分条件是充分条件，必要条件是必要条件。两者不是一回事。是有区别的。

怎么区分充分不必要条件和必要不充分条件

一、定义

区别：

充分不必要条件定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。

必要不充分条件定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B。如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。

充分不必要条件举例：天下雨了，地面一定湿。，地面湿了并不一定能推出天下雨了，所以我们就说，“天下雨是地面湿的充分不必要条件”。

必要不充分条件举例：在必要条件中，前一个推不出后一个，后一个能推出前一个，我们可以说“地面湿了是天下雨的必要非充分条件。”

扩展资料：

例子

解：由条件得P推出R，R推出S，S推出Q，而R推不出P。所以Q是P的必要不充分条件。

总之：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件

如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件

如果既能由结论必要不充分推出条件，又能有条件 推出结论。此条件为充要条件

1、充分条件：由条件a推出条件b，则a是b的充分条件

天下雨了，地面一定湿。

2、必要条件：由条件a推出条件b，则b是a的必要条件

我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。

3、充要条件：两个条件可以相互推导。

例如：条件a他得了满分： 条件b他每道题都做对了

4、充分不必要条件，在充分条件举例中，地面湿了并不一定能推出天下雨了，所以我们就说，“天下雨是地面湿的充分不必要条件”

5、必要不充分条件，在必要条件中，前一个推不出后一个，后一个能推出前一个，我们可以说“地面湿了是天下雨的必要非充分条件。”

参考资料：