逆否命题和原命题的真假性 逆否命题与原命题的充要关系

为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?？

以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.

逆否命题和原命题的真假性 逆否命题与原命题的充要关系

逆否命题和原命题的真假性 逆否命题与原命题的充要关系

用反证法

设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”

假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误

则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”

或“若p→q为假,则 非q→非p为真”

1,若p→q为真,则 非q→非p为假

因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾

2,若p→q为假,则 非q→非p为真

因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾

所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.

也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：

1）A真,B真.则

A → B为真；┌B → ┌A为真.

2）A真,B假.则

A → B为假；┌B → ┌A为假.

3）A假,B真.则

A → B为真；┌B → ┌A为真.

4）A假,B假.则

A → B为真；┌B → ┌A为真.

所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：

P ←→ Q.,9,

为什么原命题与逆否命题同真同假

原命题:如果p,那么q.

逆否命题:如果非q,那么非p.

设原命题为真.若逆否命题为假,即如果非q,那么p.根据原命题为真,就会得到非q和q同时为真.这是不可能的事情.所以逆否命题为真.

同理,设原命题为假,则逆否命题也为假.

原命题和逆命题一定一真一假吗

原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题关系是：

原命题：A >非A 是正确的．

反之,当逆否命题正确时,同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．

同祥,逆命题和否命题也互为逆否命题,因而也是等价命题．因此,就本质上看,命题只有两种,即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．

值得提出的是,当原命题正确时,其逆命题或否命题均 未必 正确,可以都真,可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否,必须分别予以证明．

我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性,对于论证数学问题作用很大.当我们证明某个命题有困难盹,可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否,只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假,必定两真两假；如果两真(假),必定四真(假)．至于选哪两个去证,当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后,自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确?如果证明其也真,就推出了新定理,如果是假,也加深了对原命题的理解．因此,我们应该养成这种推陈出新,提出新问题,甚至发现新定理的良好学习习惯．

一个命题只有一个逆命题吗?

答：假定原命题是“若A则B”,那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时,它的逆命题便不止一个了．

逆否命题和原命题的关系是什么？

原命题和逆否命题的关系是“原命题与逆否命题相互逆否”，设两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，既不能证明它正确也不能证明它错误。它和公理“矛盾律”是等价的。

为什么说原命题和他的逆否命题同真假,如何证明?

以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.

用反证法

设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”

假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误

则有“若p→q为真,则

非q→非p为假”

或“若p→q为假,则

非q→非p为真”

1,若p→q为真,则

非q→非p为假

因为非q→非p为假,所以非q→p为真

这与

p→q为真

矛盾

2,若p→q为假,则

非q→非p为真

因为p→q为假,所以p→非q为真

这与

非q→非p为真

矛盾

所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.

也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：

1）A真,B真.则

A→

B为真；┌B

→┌A为真.

2）A真,B假.则

A→

B为假；┌B

→┌A为假.

3）A假,B真.则

A→

B为真；┌B

→┌A为真.

4）A假,B假.则

A→

B为真；┌B

→┌A为真.

所以,在任何情况下,总有P

=Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：

P←→

Q.

为什么说原命题和他的逆否命题同真假，如何证明？

用的方法理解“命题”：对于条件p与q，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}“命题：若p则q”与“A是B的子集”等价“A是B的子集”与“B的补集是A的补集的子集”等价“B的补集是A的补集的子集”与“命题：非q则非p”等价所以，“命题：若p则q”与“命题：非q则非p”等价即原命题和他的逆否命题同真假

为什么原命题与逆否命题同真同假

用反证法 原命题，若A成立则B成立 逆否命题，若B不成立则A不成立 假设逆否命题不成立，即存在B不成立却A成立的情况，由于A成立，根据原命题，B一定成立，与B不成立的假设矛盾，假设不成立，故命题为真。举例: AB不等于0.则A不等于0,且B不等于0 这个命题的逆否命题是:A=0或B=0。AB=0 智商只要达到五十，就能做天涯杂谈的见习版主 A=智商只要达到五十， B=就能做天涯杂谈的见习版主 逆否命题是:不能做天涯杂谈的见习版主的，智商达不到五十;

(数学)为什么说原命题与逆否命题同真假?

设原命题为：a－－>b

逆命题为：b－－>a

否命题为：非a－－>非b

逆否命题为：非b－－>非a 互为逆否命题

一个命题为原命题,则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题.

原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立,逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题,如果逆命题成立,否命题成立．

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的,也就是命题真,则逆否命题也真.命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的,你既不能证明它正确也不能证明它错误.其实这个东西可以认为是公理.它和公理“排中律”是等价的.我们数学的体系就是建立在这些公理之上.