对数是什么意思 剂量对数是什么意思

对数是什么意思

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。

对数是什么意思 剂量对数是什么意思

对数是什么意思 剂量对数是什么意思

“对数”是什么意思？

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。

如果说加减是一级运算，那么乘除是二级运算，乘方与开方是运算，指数与对数就是四级运算

对数函数

对数是什么意思？

一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log

aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1）叫做对数函数

它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.

举个例子：

log函数就是次方函数的逆运算的。y=2^x,这就是一个次方函数。y=2^x的逆函数就是x=log2y。

拓展资料

对数的定义

如果

，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

1.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common

logarithm），并记为lg。

2.称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural

logarithm），并记为ln。

3.零没有对数。

4.在实数范围内，负数无对数。[3] 在复数范围内，负数是有对数的。

事实上，当

，，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln

5。

什么是“对数”？

你好！

【参考资料：百科】

对数的概念：

如果b^nx，则记n=log(b)(x)。其中，b叫做“底数”，x叫做“真数”，n叫做“以b为底的x的对数”。

log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；b的定义域是b>0且b≠1

对数的性质及推导

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

表示乘号，/表示除号

定义式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.

MN=MN

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)]

=a^[log(a)(M)]

a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)]

=a^{[log(a)(M)]

+[log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN)

=log(a)(M)

+log(a)(N)

3.与2类似处理

MN=M/N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M/N)]

=a^[log(a)(M)]

/a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M/N)]

=a^{[log(a)(M)]

-[log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M/N)

=log(a)(M)

-log(a)(N)

4.与2类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)]

={a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)]

=a^{[log(a)(M)]n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质：

性质一：换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)

/log(b)(a)

推导如下

N=

a^[log(a)(N)]

a=

b^[log(b)(a)]

综合两式可得

N=

{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]

=b^{[log(a)(N)][log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]

所以

b^[log(b)(N)]

=b^{[log(a)(N)][log(b)(a)]}

所以

log(b)(N)

=[log(a)(N)][log(b)(a)]

{这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N)

/log(b)(a)

性质二：（不知道什么名字）

log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

推导如下

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n)

/ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)

=[nln(a)]

/[mln(b)]

=(m/n){[ln(a)]

/[ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

--------------------------------------------（性质及推导

完）

公式三:

log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下:

由换底公式

log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)

----取以b为底的对数,log(b)(b)=1

=1/log(b)(a)

还可变形得:

log(a)(b)log(b)(a)=1

【希望可以帮到你】

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。

对数函数的图形是相应的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）

对数函数的定义域为大于0的实数。

（2）

对数函数的值域为全部实数。

（3）

函数总是通过（1，0）这点。

（4）

a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）

显然对数函数。

对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

（n属于R）

对数，是一个数学名词，也是一种数学方法！

如果a的n次方等于b（a大于0，且a不等于1），那么数n叫做以a为底b的对数，记做n=loga的b次方

，也可以说log（a）b=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。

这类问题，应看教科书，或查工具书，百度一下也可以！

参考文献：百度

如果a的x次方等于n（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底n的对数（logarithm），记作x=log

an

。其中，a叫做对数的底数，n叫做真数，x叫做“以a为底n的对数”。

对数的概念：

如果a^b＝N（a＞0，a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做底数，N叫做真数。负数和零没有对数。

(a^b就是a的b次方)

对数普遍被认为是指数。例如，如果n=b x，我们就可以说X是N的以B为底的对数。

而两个同底对数相乘，一般就算最简形式了。

[log(2)(3)]^2就是[log(2)(3)]^2，没有什么含义，最多用换底公式化成

(lg3)^2

/(lg2)^2.

课本上不是有吗？

如果a的b次方等于N的话，那么b就叫做（以a为底）N的对数

这里a>0且不等于1

带诗情画意的数是对数。