圆周率有极限吗 圆周率到底能不能算尽

圆周率的计算公式是什么？

int numInCircle = 0;

π=圆周长/直径≈内接正多边形/直径。当正多边形的边长越多时，其周长就越接近于圆的

圆周率有极限吗 圆周率到底能不能算尽

π（圆周率）前两百位3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。4211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196

圆周率的计算公式早计算圆周率的注意事项已世人皆知：

也就是说π是一个当n→∞时的极限值。在这个公式中给定的n值越大，得到的π值越。

圆周率为什么不能算尽，如果真的算尽了会怎么样？

(16)

因为在众多数学家的计算下，圆周率数列极限：是一个无限不循环小数，是不可能算尽的，如果继续往下算的话，也是算不尽的。

π=n×lim sin180度/n （n→∞）。

我们都知道圆周率是一个无限不循环小数所以说基本上是不可能被算完的，如果有一天圆周率能被算尽的话，可能会对我们科学进步以及对世界的发现也会提升。

从古至今，如果圆周率算尽了，你还存在吗

算不尽，它是螺旋式的，就是三维进四维的过程

数学上的极限 是什么意思？

{b=sqrt(1-aa);c=(1-b)0.5;d=sqrt(c);a=d;}

极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。

数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。

首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=62的9次方边形，利用不等式An+1

定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|Xn - a|<ε

都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）

数列极限的性质：

1.性：若数列的极限存在，则极限值是的；

2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。

几个常用数列的极限：

an=c 常数列 极限为c

an=1/n 极限为0

an=x^n x小于1 极限为0

函数极限的专业定义:

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

|f(x)-A|<ε

那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

函数极限的通俗定义：

1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。

2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。

函数的左右极限：

1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.

2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.

注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限

函数极限的性质：

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)g(x))=limf(x)limg(x)

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )

以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

lim(1+1/x)^x =e

x→∞

无穷大与无穷小：

无穷大数列和无穷小数列成倒数。

两个重要极限：

1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0

2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，无理数）

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举两个例子说明一下

一、0.999999……＝1？

（以下一段不作证明，只助理解——原因：小数的加法的步就是对齐数位，即要知道具体哪一位加哪一位才可作，下文中0.33333……的加法使用小数点与小数点对齐并不可以保证以上标准，所以对于无限小数并不能做加法。既然不可做加法，就无乘法可言了。）

谁都知道1/3＝0.333333……，而两边同时乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。

10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……

∴0.999999……=1

二、“无理数”算是什么数？

我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，哲学才是真正的发展动力，但物理起到了无比推动作用），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移与时间的比值表示，若时间趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间与位移求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点切线斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。

几个常用数列的极限

an=c 常数列 极限为c

an=1/n 极限为0

an=x^n x小于1 极限为0

[编辑本段]关于极限的运算法则（或称有关公式）：家教.

极限....彭格列家族晴之守护者笹川了平的口头禅.一个时时刻刻都很极限的男人.

设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a

无限靠近但又不等于，假如有个间距的话，这个值是无穷小的

圆周率有尽头吗?

{double a,b,c,d,pi;double sqrt(doubl其中m=0,1,2,...而由(7)式也可知e);int i,j,n;a=0.5;b=0;c=0;d=0.5;scanf("%d",&n);

圆周率没有尽头。

其中

圆周率（π）是一个数学常数，用于表示圆的周长与直径之间的关系。圆周率的值约为3.14159265358979323846，是一个无限不循环的小数。

圆周率是数学中一种重要的常数，它出现在许多数学公式和自然科学中，例如圆的面积公式、三角函数、物理学等。在计算机科学和工程学中，圆周率也是一种常用的数值计算常数，它用于计算圆的周长、面积、体积等。

圆周率的计算历史可以追溯到古代文明，然而，直到现代，科学家们才能够准确地计算出圆周率的值。圆周率的计算是数学中的一个重要难题，许多数学家和计算机科学家一直在致力于研究圆周率的计算方法和应用。圆周率是数学中的一个重要常数，它在现代科学和工程学中有着广泛的应用价值。

1、精度控制：圆周率的计算需要掌握相应的数学技巧和算法，以保证计算结果的精度控制。

2、选择合适的算法：计算圆周率的算法有很多种，如蒙特卡罗方法、阿基米德方法、马青公式等，应根据需要选择合适的算法。

5、增加计算精度：为了提高计算结果的精度，可以增加计算的迭代次数、使用更高精度的计算工具或算法等方法。

π的极限式是什么？（π怎么推出来的）

总结规律得

n取正无穷大，n越大π值越。不信你用电脑上的计算器（科学型）验算一下，电脑上有现成的π,n值取99999……，能取多大取多大。

由于圆的(曲线)周长与把圆周率的数值算得这么，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误还不到一个原子的体积。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。直径的比是6+2√3比3。

你写错了，不是n(180/sin n)而是nsin(180/n)，你的式子用计算器算下来并不等于Pi

圆周率的计算方法

我觉得有算下去的必要，因为科学的世界是需要不断去发现的，或许算着算着就会有新的发现了。

首先根据“平面封闭图形的周长等于它面积的外围点与重叠点之和乘以点径长”，发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”推出圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3.

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

然后根据“圆的周长d(6+2√3)/3与直径d的比”计算出来的比值(6+2√3)/3为圆周率π≈3.154(13)7005383......。

圆周率是根据点在圆的周长c的数量为6+2√3和点在对应直径d的数量为3的一个比计算出来的一个比值π=3.1547005383...。而3.1415926...是根据若干个正n边形的周长(随着n的无穷大)与对角线一一对应的若干个比计算出来的正n边率，正n边率3.1415926...不等于圆周率3.1547005383...。

圆周率的计算公式早已世人皆知：

也就是说π是一个当n→∞时的极限值。在这个公式中给定的n值越大，得到的π值越。

圆周率都算到3.14亿万位了，还有算下去的必要吗？

我觉3、控制计算时间：圆周率的计算需要大量的计算时间和计算资源，应在计算前考虑计算时间和计算资源的控制。得这个世界没有圆周率长！在设圆半径为1，令半弦长AB=2a，AC=2c，OG和OD分别是等腰△OAB和△OAC的中线。则我们要做的只是求出c关于a的表达式c=c（a）.令GC=b，根据勾股定理有:圆周率还没算完之前，这个没了！

当然圆周率不是不能算尽，而是根本算不尽。如果真的算尽的话，那也不会对地球产生什么影响。有算下去的必要，圆周率的，是对科学技术发展的需要和推动。

圆周率有没有尽头？

或者

有。

为此，圆周率的尽头是3分之6+2√3。也就是我国古代西汉的刘歆率。

没尽头的那是正n边率。因为n没尽头，正n边形的(折线)周长与过中心点的对角nsin(180/n)线的比就没尽头；比没尽头，计算的比值3.1415926......称为正n除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。边率就没尽头。

如果圆周率被算尽了会怎么样？

实际上Wallis公式的发现在微积分建立之前，其探寻过程限于篇幅不在这里给出，这也反映出同一个问题可以有不同的论证方法，也令我们不得不佩服古人的智慧。

如果圆周率算尽了，会出现什么后果？

要用十分精密的仪器测出园的直径与周长，然后再花时间咯2、 Ramanujan公式

学无止境，数学会被我们一直研究下去，圆周率也一样，为我们一直圆周率的历史研究，应用于实际。

圆周率为什么是无限的？解读后对人类有什么影响？

图1 割圆法

有了人们数学观念里的圆平面才会有无限不循环的圆周率。其实在现实时空里不存在圆平面，由于引力会导致时空弯曲，所以这个空间平面也会弯曲，那么这时候圆周率就存在3：1的可能，如果引力无穷大，则会出现3：∞，也就是趋近于0，这是时空的圆周率，不是纯粹数学概念的圆周率。数学里的，在现实世界根本不存在，所有的单位都是趋近于而不是等于，比如有一米的概念，但是一米尺度的物品再，它也只是接近一米总会有误。圆周率一旦有尽头则代表现实与数学的统一，代表宇宙的规律被改变了。

if(x x + y y < 1)

两个确定的有理数相除，如果除不尽一定会得到循环小数，圆周率是周长和半径的比值，圆周率无限不循环，说明周长、直径其中有一个也是这样的，它们不能同时为有理数。现在计算圆周率逐渐成为了检验机器计算能力的标准，通常使用圆周率时根本用不到这么多位。

首先，圆周率π是一个数学概念。π=周长/直径。但是，测量是一个物理概念。世界上的一切测量都是不准确的，有误的。比如说，假设一条直线有1.4141米，而你的尺子最小刻度为1毫米（0.001米），那么你只能量出这条直线为1.414米，剩下的0.0001米量不出来。这样你可以认为这条直线为1.4141米或1.4142米等等都对，因为一位是估读的，工程上是没有准确意义的。这就是有效数字。现在，如果有一个圆，直径为1米（假设情），那么，周长为3.1415926535……米，但是无论用什么办法，你都测不出来准确周长，所以你按工程办法计算出来π都是不准确的，也不会是无理数。

圆周率等于周长/直径，除不尽所以是无穷的，解读后并无影响，求圆的面积更加准确了一些，同时也表明了误是无法避4、考虑误和偏：圆周率的计算结果受到多种误和偏的影响，应在计算前考虑这些因素，尽可能减小误和偏。免的，现实生活中没有那么完美的圆。

要算尽圆周率，就是世界的尽头。

为什么人类还在计算圆周率，如果把圆周率算尽会有什么影响？