log的运算法则公式 log的运算过程

log基本运算公式

log基本运算公式如下：

log的运算法则公式 log的运算过程

1、loga(MN)=logaM+logaN；

2、loga(M/N)=logaM-logaN；

3、logaNn=nlogaN；

4、logMN=logaM/logaN；

5、logMN=-logNM；

6、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；

7、loga(b)logb(a)=1；

8、loge(x)=ln(x)；

9、lg(x)=log10(x)。

log函数的性质

如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要＞0且≠1真数＞0。

并且在比较两个函数值时如果底数一样，真数越大，函数值越大，（a>1时）。如果底数一样，真数越大，函数值越小，（0

log 在数学中的运算公式

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

扩展资料：

loga N其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

1、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

2、称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

3、零没有对数。

4、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

log的公式是什么？

高中数学log的公式：log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。标准语言表达式 是若a=b(a>0且a≠1) 则n=logab 若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a^b)。

"化乘除为加减"，从而达到简化计算的思路的方法，不正是对数运算的明显特征。其中纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中"对数运算"的思想了。

运算法则：

如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那么：

①loga(MN)=logaM + logaN。

②loga(M/N)=logaM－logaN； ③对logaM中M的n次方有=nlogaM。

如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数。

定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)。一般的，将底数为10的对数叫做常用对数，即lga=log10(a)。

log公式的运算法则

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N\u003e0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a\u003e0且a不等于1）叫做对数函数。Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。

一、运算法则：

1、Log a(MN)=log aM+logaN

2、log a(M/N)=log aM-logaN

3、logaNn=nlogaN

4、（n,M,N∈R)

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a\u003e0，a≠1）则n=log ab。

二、换底公式（很重要）

Log MN=log a M/log aN

换底公式导出

Log MN= -log NM

三、推导公式

Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)

Log a(b)log b(a) =1

loge(x)= ln (x)

lg(x)=log10(x)

了解了log函数的运算公式，才能够对函数公式灵活地进行转化，从而进一步提高运算的效率和准确性。

log运算法则公式14个

log运算法则公式14个如下：

1、运算法则：

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

2、换底公式：

logMN=logaM/logaN

换底公式导出logMN=-logNM

3、推导公式：

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则，由指数和对数的互相转化关系可得出：

1、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。

2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的。

3、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。

4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

log公式的运算法则

一、四则运算法则

log(AB)=logA+logB；

log(A/B)=logA-logB；

logN^x=xlogN。

二、换底公式

logM/N=logM/logN。

三、换底公式导出

logM/N=-logN/M。

四、对数恒等式

a^(logM)=M。

log的函数性质

函数y=log(a)X，(其中a是常数，a>0且不等于1 )叫作对数函数它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

Log函数定义域即log后面的定义域> 0 ，如y=logx ，定义域即x>0 ， logx的值域为R。对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常的函数。

运算法则

log a (MN)=log a M+log a N

log a (M/N)=log a M-log a N

log a N n =nlog a N

(n,M,N∈R)

如果a=e m ，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=log a b。

换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

log对数函数的公式是什么？

log对数函数基本十个公式如下：

1、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）；

4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）；

5、对数恒等式：a^log（a)N=N，log（a）a^b=b；

6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M；

7、 log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M；

8、log(a^n)M^n=log(a)M；

9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M；

10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

log对数函数运算注意事项

1、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则，一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

2、定义域x为真数，真数必须为正数，故定义域为{x|x>0}。每次进行拆分时保证每个真数为正数，如log2(-2(-4)）不能拆分，但是其本身可以计算。

3、以10为底的对数函数通常记为lg，以自然数e（大约为2.718）为底的对数函数，通常记为ln。

log对数的运算法则是什么？

对数的加减乘除运算规则：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

拓展资料

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。