中考数学：分式的加减法则，通分与约分

分式的加减法则

分式的加减法则如下：

中考数学：分式的加减法则，通分与约分

1．分式加减法法则

（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分。

（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变．分子相加减．

（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分．变为同分母的分式后再加减．

2．分式的化简

分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留简分式或整式．

3．分式的求值题

近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：

（1）先化简,再求值；

（2）由已知直接转化为所求的分式的值；

（3）式中字母所表示的数没有明确给出,而是隐含在已知条件中,解这类题,一方面由已知条件求出字母的取值,另一方面化简所给出的分式,只有双管齐下,才能找出简便的算法．

分式的约分与分式的通分是分式运算中基本的两种变形,通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式,约分在分式的运算中起着不可替代的作用．

问题：通分有哪些应注意的问题,通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?

探究：通分的关键是确定几个分式的简公分母,其步骤如下：

①将各个分式的分母分解因式；

②取各分母系数的小公倍数；

③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数的；

⑤将上述取得的式子都乘起来,就得到了简公分母.如分式 ,的简公分母为15a2b3c2,通分的结果为

老师：学习了通分和约分后,你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?

小明：通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．

小勇：约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,把各分式的分母统一起来．

小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,在变形中都保持分式的值不变．

老师：一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．

分式除法法则

分式的除法运算法则是：把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘，即a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc。一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。

分子是由组成的原子按照一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体，这种键合顺序和空间排列关系称为分子结构。由于分子内原子间的相互作用，分子的物理和化学性质不仅取决于组成原子的种类和数目，更取决于分子的结构。

分式乘除法要注意符号法则，两数相乘，同号得正，异号得负，多个因式相乘，若负因数个数为奇数，则积为负；若负因数个数为偶数，则积为正，分式乘除的结果必须化成简分式，在进行分式乘除混合运算时，同样要注意运算顺序。

分式的法则是什么

1.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

2.分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

3.

分式的加减法法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

4.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：33/23，22/32！

5.异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A/B

叫做分式（fraction）。

注：A/B=A×1/B

(2).组成：在分式

中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。

(4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。

注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

1.约分:

把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

2.分式的乘法法则:

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

3.

分式的加减法法则:

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

4.通分:

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如:3/2和2/3可化为9/6和4/6.即:33/23，22/32!

5.异分母分式的加减法法则:

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

(1).定义:一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子

a/b

叫做分式(fraction)。

注:a/b=a×1/b

(2).组成:在分式

中a称为分式的分子，b称为分式的分母。

(3).意义:对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。

(4).分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。

注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

中考备考知识点总结：分式混合运算法则

中考是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将课程方案所规定的学科全部列入初中学业水平考试的范围。下面为大家带来了中考备考知识点总结：分式混合运算法则，欢迎大家参考阅读！

1、分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；

加减分母需同，分母化积关键；找出简公分母，通分不是很难；

变号必须两处，结果要求简。

2、分式方程的解法步骤：

同乘简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊。

3、简根式的条件：

简根式三条件，号内不把分母含，幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点。

4、特殊点的坐标特征：

坐标平面点（x，），横在前来纵在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上为0，x为0在轴。

象限角的'平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。

平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于轴，点的横坐标仍照旧。

5、对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称相反，轴对称x相反；原点对称记，横纵坐标全变号。

分式乘法法则

分式乘法法则为分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，并将乘积化为既约分式或整式。

分式乘法法则

分式乘法法则是分式的运算法则之一，分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算。

分式乘法的注意事项

分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，法则中的a，b，c，d可以代表数也可以代表整式。

分式乘除法的运算，归根到底是乘法运算，由乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做有时显得繁琐，因此，可根据情况约分，再相乘。

分式的乘除运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分，把分子和分母中含有同一字母的多项式按降幂（或升幂）排列后，容易看出分子与分母的公因式，便于约分。

对于分式乘除法，如果只含同级乘除运算，而没有附加条件（如括号等），那么就应按照由左到右的顺序进行计算。

分式运算的方法

分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

分式的约分步骤:

(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；

(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的简公分母,再将所有分式的分母变为简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

分式的加减乘除混合运算：

分式的混合运算应先乘方，再乘除，算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

分式的混合运算：

在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：

注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；

注意分式乘除法法则的灵活应用。