奇异矩阵和非奇异矩阵的区别(奇异矩阵与非奇异矩阵相乘)

可交换矩阵是什么？

事实上，我并不是特例。一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲不多。然而“按照现行的标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难。”事实上，当我们开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化，对于从小一直在“代数学模型”，即以实用为导向的、具体的数学模型中学习的我们来说，在没有并明确告知的情况下进行如此剧烈的paradigm shift，不感到困难才是奇怪的。

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;

奇异矩阵和非奇异矩阵的区别(奇异矩阵与非奇异矩阵相乘)

(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;

(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;

(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;

(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换。

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的个例子。设A , B 可交换,

(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;

(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵;

(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵.

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

参考资方阵和矩阵的区别是形式不同。料来源：

参考资料来源：

线性代数，等价矩阵自反性如何理解？有什么用？

自反性是等价关系最基本的性质，也就是A和A本身等价

要说有什么用，那你不妨考虑，如果连这条性质都不成立，你还能指望什么很好的性质

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

等价矩阵自反性在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

扩展资料

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。重要定理：

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

解线性方程组的克拉默法则。

参考资定理：料来源：

非奇异矩阵行列式

下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件：

这其实就是一个概念,没必要纠缠这个

矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

而且现在还比较少用这个概念,一般都用可逆矩阵与不可逆矩阵代替了

非奇异矩阵就是可逆矩阵

奇异矩阵就是不可逆矩阵

反正在书上我见的最多的是可逆与不可逆

为什么非奇异矩阵等于无数个初等矩阵的乘积？

因为η2，η3

你这句话是错的。

A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵)

非奇异矩阵，一定可以通过若干步的初等行变换，变成单位阵。每一步的初等行变换都相当于左乘一个初等矩阵。

线代中，矩阵A.B相乘时可交换的充分必要条件是什么？是否为A或B的行列式不等于0.即为非奇异矩阵谢谢

2、向量可以被认为是具有n个相互的性质（矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。维度）的对象的表示，矩阵又

一般不可交换，不过对于对称矩阵有个特殊的性质：A、B是n×n的对称矩阵，则AB也对称当且仅当A、B可交换。

A或B的行列式不等于0时很多都是不可交换的情况，你自己举几个二阶矩阵的例子就知道了。但对于一些特殊情况，比如两个矩阵互为逆矩阵，或者某一个是单位矩阵或零矩阵时（不只这些情况），都是可交换的。可交换与是否奇异之间没有必然的联系。

（1）一般不可交换

（2）不是

1.证明任意两个nn非奇异矩阵行等价 2.奇异矩阵B可能行等价于非奇异矩阵A吗？解释 谢谢了~

以数学符号表示，若存在矩阵B使得AB=BA=I，则A是可逆矩阵。在这种情况下，矩阵B被称作A的逆矩阵，通常用A^-1表示。

等价的定义：A~B，A可以经若干次初等变换得到B

n阶奇异矩阵，就是行列式等于零的矩阵，而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)

A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价。

等价是等价关系，有自反性在线性代数中，可逆矩阵又被称为非奇异矩阵或满秩矩阵。一个n×n的矩阵A被称为可逆矩阵，如果存在另一个n×n的矩阵B，使得A与B的乘积等于单位矩阵I，同时B与A的乘积也等于单位矩阵I。这里的单位矩阵I表示主对角线上元素为1，其它元素为0的矩阵。，对称性，和传递性

故两个n阶非奇异矩阵一定等价，因为他们都等价于E。

另外，于一个n阶非奇异矩阵一定等价的矩阵一定是一个可逆矩阵。

故，奇异矩阵B不可能行等价于非奇异矩阵A，因为B不能等价于E，而A可以等价于E。

非奇异矩阵与满秩矩阵的关系

扩展资料：

非齐次线性方程组的通解为对应齐次线性方程组的通解再加上本身非齐次方程组的一个特解

本题中,由于r(a每一个线性空间都有一个基。)=3,所以齐次线性方程组通解中应该含有n-r(a)=4-3=1个向量

是四元方程组ax＝b的两个解,

则η4=(η2+η3)/2=(1,2,3/2,0)也是方程组ax＝b的一个解(可以代入方程进行验算)

则η=η1-η4=(0,1,-5/2,4)就是对应的齐次方程ax＝0的一个解

可得ax=b的通解为η1+kη

什么是可逆矩阵？

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵。

可逆矩阵具有一些重要的性质：

1. 性：如果矩阵A可逆，则其逆矩阵。

2. 乘积关系：如果矩阵A和B都是可逆矩阵，则它们的乘积AB也是可逆矩阵，并且有(AB)^-1 = B^-1 A^-1。

3. 转置关系：如果矩阵A可逆，则其转置矩阵A^T也是可逆矩阵，并且有(A^T)^-1 = (A^-1)^T。

可逆矩阵在线性代数中有着重要的应用，它们可以用来解线性方程组、计算行列式的逆、进行向量空间的变换等。判断一个矩阵是否可判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。逆可以通过计算其行列式是否不等于零来实现。若行列式为零，则该矩阵被称为奇异矩阵，不可逆；若行列式不为零，则矩阵可逆。

行列式是怎么表示的？和非零矩阵的区别？

·每一个线性空间都有一个基。

非零矩阵中所含每个即这个非奇异矩阵就等于这些初等矩阵的逆（还是初等矩阵）的乘积。元素不都为零，即其为至少有一个元素不为零的矩阵;若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵.行列式是一个具体的数，而矩阵不是数。

povot和entry的区别？

非奇异矩阵等于若干个逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。初等矩阵的乘积。

povot是主元的意思，在某种计算中首先被选中的矩阵的元。entry是项的意思，矩阵的每个元素为一个entry。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。

因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和科学中。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

解线性方程组的克拉默法则。