光杠杆法测量杨氏模量实验报告
实验报告：光杠杆法测量杨氏模量
杨氏模量的实验结果分析_杨氏模量的实验结果分析与讨论
杨氏模量的实验结果分析_杨氏模量的实验结果分析与讨论
一、实验介绍
杨氏模量是衡量固体材料弹性的重要指标，利用光杠杆法可以非常准确地测量。
实验需要的主要设备包括：一台激光器、一张标准测量振动片、一块待测材料样品、一支摄像头以及一台计算机。实验过程中，将待测样品固定在两个支架之间，使用激光器和标准振动片进行测量，测量振幅与纵向偏移量变化的关系，从而计算得到杨氏模量。
二、实验步骤
1. 将待测样品固定于两个支架之间。
2. 在样品上方固定激光器，调整位置使其垂直于样品表面。
3. 在样品下方放置标准测量振动片。
4. 通过计算机控制激光打在样品表面上，并用摄像头记录测量振动片上的纵向位移。
5. 通过改变样品中心的纵向外力，使其发生弹性变形，并记录振幅和相应外力之间的关系。
6. 重复以上测量，至少取5个数据点，保证测量结果可靠。
三、数据处理与结果分析
通过得到的数据点，可以绘制出支承两端间距的光斑与外力之间的关系曲线，即得到弹性变形振幅与外力之间的关系曲线。
在计算杨氏模量时，需将某一测量点的振幅与标准振动片的位移进行比较，得到比率K。再根据材料的几何尺寸计算出弹性变形的纵向变化量，并套用弹性力学公式求解杨氏模量。
实验结果显示，本次测量得到的杨氏模量为1.8×10^11 N/m^2，与文献值相符合。
四、实验误分析
实验误主要来源于以下几个方面：
1. 样品不均匀性：若待测样品的材质不均匀，则会影响测量结果的准确度。
2. 支架的稳定性：样品放置在支架上，若支架不稳定，同样会影响测量结果。
3. 仪器精度：光杠杆法需要用到激光器、振动片等精密仪器，若仪器精度不高，会对测量结果产生一定的误。
五、实验结论
本次实验通过光杠杆法测量了待测材料的杨氏模量，结果与文献值较为接近，证明了光杠杆法的可靠性。在实验过程中还发现，正确使用和保养仪器，对保证测量结果的准确度也非常重要。本次实验也暴露出样品不均匀性和支架稳定性也会对测量结果产生影响。在今后的实验中，还需要进一步优化实验条件，提高测量的度。
杨氏模量实验报告
相对误的大小，决定了计算结果的位数。例如，测长方形的面积，a边长＝1234mm,测量误为0.5mm(用的米尺)；b＝12.34mm,测量误为0.02mm(用的卡尺)；相对误△a/a＝0.5/1234.5＝0.0004，△b/b＝0.02/12.34＝0.002
可见，相对误越小，有效数字位数越多。
所以，各个测量量都有大小相近的相对误，也就是说，各个测量量的有效数字位数都相近。因为，计算结果的位数取决于各参与计算的数字的位数。在乘除计算中，计算结果的位数，与各参与计算的数字的位数最少者相同。例如：111.1111.1＝1210（即只保留有效数字2位。若不是最终结果，则多保留一位）。
因此，为了使杨氏模量E能有三位有效数字，所有参与计算的原始数字的位数，最少得三位。测定不同的长度量，选用不同的测量仪器和方法，就是为了这一点。如：金属丝的直径d约为零点几毫米，只能用千分尺（螺旋测微器）来测，才能测出三位有效数字。
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拉伸法测金属丝的杨氏模量的误分析及消除办法：根据杨氏弹性模量的误传递公式可知，
1、误主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误，用望远镜读取微小变化量时存在随机误。
2、测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误和随机误。
3、实验测数据时，由于金属丝没有静止，读数时存在随机误。
4、米尺使用时常常没有拉直，存在一定的误。
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拉伸法测金属丝的杨氏模量的误分析及消除办法：根据杨氏弹性模量的误传递公式可知，1、误主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误，用望远镜读取微小变化量时存在随机误。2、测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误和随机误。3、实验测数据时，由于金属丝没有静止，读数时存在随机误。4、米尺使用时常常没有拉直，存在一定的误。
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1、扬氏模量测定【实验目的】 1. 掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法；2. 学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法；3. 学习用逐法处理资料。
2、? 【实验仪器】 杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等 【实验原理】 一根均匀的金属丝或棒(设长为L，截面积为S)，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?ΔL。
3、根据胡克定律：在弹性限度内，弹性体的相对伸长(胁变)?ΔL/L与外施胁强F/S成正比。
4、即：? ΔL/L=（F/S)/E (1)?式中E称为该金属的杨氏弹性模量，它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量，其单位为?N·m-2?。
5、??设金属丝(本实验为钢丝)的直径为d，则S=πd2/4，将此式代入式(1)，可得： E=4FL/πd2ΔL (2) ?根据式(2)测杨氏模量时，F,d和L都比较容易测量，但ΔL是一个微小的长度变化，很难用普通测长器具测准，本实验用光杠杆测量ΔL。
6、 【实验内容】 1. 实验装置如图2-9，将重物托盘挂在螺栓夹B的下端，调螺栓W使钢丝铅直，并注意使螺栓夹B位于平台C的圆孔中间，且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦。
7、?2. 放好光杠杆，将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.5～2m处。
8、目测调节，使标尺铅直，光杠杆平面镜平行于标尺，望远镜与平面镜处于同一高度，并重直对向平面镜。
9、?3. 微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置，并调节望远镜的光学部分，使在望远镜中看到的标尺像清晰，并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横线重合，且无视。
10、记录标尺刻度a0值。
11、?4. 逐次增加相同质量的砝码，在望远镜中观察标尺的像，依次读记相应的与叉丝横线重合的标尺刻度读数a1,a2,…然后，再逐次减去相同质量的砝码，读数，并作记录。
12、?5. 用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L。
13、?6. 将光杠杆取下，并在纸上压出三个足尖痕，用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的垂直距离D。
14、?7. 用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d，并求其平均值。
15、 【数据处理】 本实验要求用以下两种方法处理资料，并分别求出待测钢丝的杨氏模量。
16、一、用逐法处理资料?将实验中测得的资料列于表2-4(参考)。
17、l= ± ?cm??L= ± ?cm??R= ± ?cm??D= ± ?cm??注：其中L，R和D均为单次测量，其标准误可取测量工具最小刻度的一半。
18、? d= ± ?cm??将所得资料代入式(4)计算E，并求出S(E)，写出测量结果。
19、?注意，弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量。
20、二、用作图法处理资料?把式(4)改为：? ?其中：? ?根据所得资料列出l～m资料表格(注意，这里的l各值为 )，作l～m图线(直线)，求其斜率K，进而计算E；? 【实验报告】【特别提示】 【思考问答】 1. 光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件?2. 本实验中，各个长度量用不同的器具来测定，且测定次数不同，为什么这样做，试从 误和有效数字的角度说明之。
21、3. 如果实验中作无误，但得到如图2-14所示的一组资料，这可能是什么原因引起的， 如何处理这组资料?4. 在数据处理中我们采用了两种方法，问哪一种所处理的资料更，为什么?5. 本实验中，哪一个量的测量误对结果的影响?【附录一】 【仪器介绍】一、杨氏模量仪??杨氏模量仪的示意图见图2-9。
22、图中，A，B为钢丝两端的螺栓夹，在B的下端挂有砝码托盘，调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直，此时钢丝与平台C相垂直，并使B刚好悬在平台C的圆孔。
23、?二、光杠杆?1. 光杠杆是测量微小长度变化的装置，如图2-9所示。
24、将一个平面镜P固定在T型支架上，在支架的下部有三个足尖，这一组合就称为光杠杆。
25、在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内，后足尖搁在B上，借助望远镜D及标尺E，由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量。
26、?2. 图2-10为光杠杆的原理示意图，光杠杆的平面镜M与标尺平行，并垂直于望远镜，此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像，且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合(参看图2-11，相当于本实验中砝码托盘挂重物前望远镜中标尺的读数)，即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中。
27、当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时，平面镜M转过θ角到M′位置。
28、此时，由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合(参看图2-12，相当于本实验中砝码托盘挂重物后望远镜中标尺的读数)，即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中。
29、根据反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由图2-10可知：? ?? ?式中，D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离，R为镜面至标尺的距离，l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的值。
30、由于偏转角度θ很小(因ΔL<
31、在实验中通常D为4～8cm，R为1～2m，放大倍数可达25～100倍。
32、将式(3)和F=mg(m为所挂砝码的质量)代入式(2)，可得：? (4)?此即为本实验所依据的测量式。
33、?还有一种光杠杆，其结构与上一种相似，只是把平面反射镜换成带有反射面的平凸透镜，把望远镜换成光源。
34、实际应用时，通过调节反射镜到标尺的距离和光源位置等，使光源前面玻璃上的十字线清晰地成像到标尺上，通过标尺上十字线的偏移测出微小长度变化ΔL，其ΔL计算式与前一种完全相同。
35、图2?11挂重物前的读数图2?12挂重物后的读数??三、望远镜?望远镜的结构如图2-13所示，其主要调节如下：?1. 调节目镜(即转动目镜筒H)，使观察到的叉丝清晰。
36、1-目镜；2-叉丝；3-物镜?图2-13望远镜示意图?2. 调节物镜，即将筒I从物镜筒K中缓缓推进或拉出，直到能从望远镜中看到清晰的目标像。
37、?3. 消除视，观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到目标像与叉丝像之间相对位置无偏移，称为无视。
38、如果有视，则要再仔细调节物镜与目镜的相对距离(即将I筒再稍微推进或拉出)，直到消除视为止。
求杨氏模量已完成的实验报告（有数据有结果）
杨氏模量的测量
【实验目的】
1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。
2．学会用光杠杆测量微小伸长量。
3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】
杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。
图1 图2 图3
3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。
【实验原理】
1、胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：单位面积上所受到的力（F/S）。
应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。
用公式表达为： (1)
2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。
初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为 。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为 处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化 。
因为q角很小，由上图几何关系得：
则： （2）
由（1）（2）得：
【实验内容及步骤】
1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。
2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。
3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜1.2～1.5m。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。
4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。
5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。
6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。
7、记录望远镜中标尺的初始读数 （不一定要零），再在钢丝下端挂0.320kg砝码，记录望远镜中标尺读数 ，以后依次加0.320kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少0.320kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。
8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出b）。
9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。
【实验注意事项】
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。
2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。
3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。
4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。
5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值 ， 是夹头内不能直接测量的一段钢丝长度。
【实验数据处理】
标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最小分度：1mm
表一 外力mg与标尺读数
序号i
12
34
56
7m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝码
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
减砝码
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59
0.5
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59
表二 的逐法处理
序号I
12
3(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026
的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
表三 钢丝的直径d 千分尺零点误: -0.001mm
次数
12
34
56
0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953
0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007
的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：
计算杨氏模量
不确定度：
实验结果：
【实验教学指导】
1、望远镜中观察不到竖尺的像
应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。
2、叉丝成像不清楚。
这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变清晰。
3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。
(1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。
(2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。
(3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。
(4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。
【实验随即提问】
⑴ 根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响。
答：根据 由实际测量出的量计算可知 对Y的测量结果影响，因此测此二量尤应精细。
⑵ 可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。
答：本实验不用逐法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可视为常数。以荷重F为纵坐标，与之相应的ni为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。
⑶ 怎样提高光杠杆的灵敏度？灵敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为ΔL=Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小（θ≤2.5°），否则tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误在允许范围内；而b尽量大可以减小这种误。如果通过减来增加放大倍数将引起较大误
⑷ 称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。
答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为
执笔人：张昆实
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