无穷减无穷的极限怎么求值 无穷减无穷的极限怎么求值知乎

极限求值问题，为什么我的计算错了？

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限条件是化成无穷无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

这个式子反三角函数：最初是的极限估算是0，但是每个分项的极限都是无穷大，因此你不可以对每个分项来分别算极限然后减出结果来。倒数第二步其实还是无穷大减无穷大，但是在非0/0式子中，x和sinx是不能互换的。

无穷减无穷的极限怎么求值 无穷减无穷的极限怎么求值知乎

如何求无穷比无穷的极限？

数学上求解无穷比无穷型的极限时，可以先将该极限表示为一个形式更为方便处理的形式，通常可以使用代换法、洛必达法则或夹逼定理等方法。

2. 洛必达法则：两个无穷大后面那个极限为了方便计算，可以设x = -t量之和不一定是无穷大；有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；当极限为无穷比无穷型时，可以尝试使用洛必达法则进行求解。该法则适用于计算函数的极限，其中分子和分母都趋于无穷大或无穷小的情况。洛必达法则的基本思想是将极限转化为两个函数的导数之比的极限，从而简化计算过程。

3. 夹逼定理：如果可以找到两个函数，一个从下方夹逼住待求函数，一个从上方夹逼住待求函数，且这两个函数的极限都已知，那么可以利用夹逼定理求解无穷比无穷型的极限。夹逼定理基于函数在某一点附近的取值限制，通过将待求函数夹在两个已知函数之间，确定待求函数的极限。

需要注意的是，求解无穷比无穷型的极限时，需要仔细分析问题的特点和条件，并选无穷无穷大的极限是无法确定的，可能是0，也可能是1，还可能是其它数。择适用的方法进行求解。在某些情况下，可能需要结合多种方法和技巧来求解。

无穷大和无穷怎么求极限？

无穷大的性质：

一般无穷无穷大的极限，我们是无法直接计算的，可以考虑将其化简，使用抓或洛必达法则来进行计算。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

这些情况下，我们都使用洛必达法则。

以下是无穷无穷大的极限计算方法的相关介绍：

1、因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。以上的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变求极限的注意事项。量的次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

2、洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

以上资料参考

求极限的方法

3.∞/∞型极限,就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法,或化无穷大为无穷小法】

性质2：常数与无穷小分子分母在定义域内可导；的乘积是无穷小。

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。

1、等价无穷小替换只在乘除式中使用。

2、可整体代换，例如(1+3x)a-1 ~ 3ax。

3、在加减式子中单独替换会出错，如果替换一定扩展资料要整体替换，也就是说要加减中的每一项都要换。只要善于使用等价无穷小替换，往往使式子变得十分简洁。

怎样求无穷大的极限？

求极限的方法是利用无穷小的性质求函数的极限。

0比无穷的极限是0，0/∞=0·(1/∞)=0·0。

所以，极限为0，同理，∞/0的极限为∞。不定式极限0/0、∞/∞型可使用洛必达法则解，其它不定式极限：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方等型，想办法转换成基本型0/0、∞/∞，再求解。

求极A、化无穷大计算为无穷小计算。限基本方法有：

1、分式中，分子分1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值母同除以次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

无穷小的无穷小次方，无穷大的无穷小次方 1的无穷次方 求极限怎么做

利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。

使用洛必达法则。

对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k

1.0^0型 如limx→o+ x^x=limx→0+ e^xlnx=e^limx→0+ xlnx=e^limx→0+ lnx/x^(-1)=e^0=1

拓展资料

2.∞^0型 如limx→∞ x^x^(-1)=1

3.1^∞型 如limx→1 x^1/1-x=1/e

极限的求法有很多种：

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

7、利用两个重要极限公式求极限

1.0^0型 如limx→o+ x^x=limx→0+ e^xlnx=e^limx→0+ xlnx=e^limx→0+ lnx/x^(-1)=e^0=1

2.∞^0型 如limx→∞ x^x^(-1)=1

3.1^∞型 如limx→1 x^1/1-x=1/e

个，x^0=1

第二个，无穷大^0=1

第三个，1^x=1

无穷大的极限怎么求？

方法一：都是幂指数的形式，可以提出次项，极限值就是次项的系数之比，如下图所示。

右趋于零的时候1性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。/x为正无穷大 则右极限的值为无穷大。

x趋于0+时，

而x趋于0-时，1/x趋于负无穷

故e的1/x趋于0

例如：

f ' (x)=e的x分之一次方

左趋于零的时候1/x为负无穷大 则左极限的值为0

右趋于零的时候1/x为正无穷大 则右极限的值为无穷大

在论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集对于无穷比无穷型未定式极限，有两种方法：洛必达法则与抓大头合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

有限个无穷大量之积一定是无穷大。另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

以上内容参考：

无穷小减无穷小等于无穷小吗？

那么t ->∞

无穷小减无穷小吧等于无穷小。两个无穷小的也是无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷大是指大于任何数的函数，因此负无穷不是无穷小，而是无穷大。

无穷无穷大型不定式的基本解法，最常用的主要方法有两种：

无穷小概括

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0或x的无限增大）时，函数值f(x)与0那么e的1/x次方趋于正无穷无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷大极限怎么求？

左右极限不相等，那么极限值不存在

1.1^∞型极限,就是(1+1/x)^x,x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!

2.0/0型极限,就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法,或放大、缩小法】

4.∞-∞型极限,就是∞ - ∞的极限【解答方法是分子有理化】

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有是无限可分的，但是无限是不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近理论化的概念。

将8水平置放成1/x趋于正无穷"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现论化的概念。

这个无穷比上无穷的极限 怎么求出来的？

三角函数：

这种方法称为分子有理化

1. 代换法：将无穷比无穷型的极限表示为一个具有有限形式的极限。例如，如果极限中含有无穷大的因式，可以尝试进行因式分解或化简，将其转化为更容易处理的形式。

分子和分母同时古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。乘以分母的那个式子

变成了

(-2t + 2) / √(t^2-2t+2) + t = -1

这样就比较好理解一些

思路：a+b=(a^2-b^2)/(a-b)

原式=b=lim x---(-∞) (2x+2)/[√(x^2+2x+2)-x]

=lim x---(-∞) (2+2/x)/[-(√1+2/x+2/x^2)-1]上式同除x)

=2/(-2)(2/x=0,2/x^2=0)

= -1

数学上怎么求无穷比无穷型的极限

则运用洛必达法则时一定要注意使用的条件和形式

方4、利用无穷小的性质求极限法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到。。

B、运用罗毕达求导法则。

洛必达法则：对于0/0型或者无穷/无穷型求极限的问题，可以对分子分母同时求导，极限值不变。这个法则就是洛必达法则。

运用条件：保证求导一个分子、分母以及分式极限存在，否则洛必达法则失效。

1、楼上网友的说法，说得太轻率了，有失偏颇，是误导性的说法：

A、对于不连续函数，罗毕达求导法则不能适用；

B、即使是连续函数，罗毕达求导法则也非，常有不可使用的情况。

2、无穷无穷大型不定式的基本解法，最常用的主要方法有两种：

A、化无穷大计算为无穷小计算；

（第三张，就不是这两种方法）

3、具体举例如下六张，每张均可点击放大；

4、若有疑问，欢迎追问，有问必答。

无穷比无穷类型的极限一般采用洛必达法则。

洛必达使用条件：

极限为0/0型或∞/∞型；

求导后所得式极限存在，且极限等于原式极限。

当变量X->0时，若各项间是乘除关系，可以用等价无穷小代替；若存在加减关系可以考虑使用泰勒公式进行替换；常用泰勒公式如下：

幂函数：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n

指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5

arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5

高等数学中一般要求到三阶的泰勒公式，可以将常用的背诵下来。

数学上求解无穷比无穷型的极限时，可以先将该极限表示为一个形式更为方便处理的形式，通常可以使用代换法、洛必达法则或夹逼定理等方法。

2. 洛必达法则：当极限为无穷比无穷型时，可以尝试使用洛必达法则进行求解。该法则适用于计算函数的极限，其中分子和分母都趋于无穷大或无穷小的情况。洛必达法则的基本思想是将极限转化为两个函数的导数之比的极限，从而简化计算过程。

3. 夹逼定理：如果可以找到两个函数，一个从下方夹逼住待求函数，一个从上方夹逼住待求函数，且这两个函数的极限都已知，那么可以利用夹逼定理求解无穷比无穷型的极限。夹逼定理基于函数在某一点附近的取值限制，通过将待求函数夹在两个已知函数之间，确定待求函数的极限。

需要注意的是，求解无穷比无穷型的极限时，需要仔细分析问题的特点和条件，并选择适用的方法进行求解。在某些情况下，可能需要结合多种方法和技巧来求解。

洛必达法则同样可以使用。

无穷比无穷型的洛必达法则：

若 0, , , 存在

87年考研数学三，利用洛必达求无穷减无穷型极限