蝴蝶模型基本公式 蝴蝶模型基本公式图解

自然科学的研究方法都有哪些?

简单的昆虫模型制作方法如下：

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科学实验可以凭借人类已经掌握的各种技术手段，创造出地球自然条件下不存在的各种极端条件进行实验，如超高温、超高压、超低温、强磁场、超真空等条件下的实验。从这些实验中可以探索物质变化的特殊规律或制备特殊材料，也可以发生特殊的化学反应。

现代自然科学研究方法

自然科学方实质上是哲学上的方原理在各门具体的自然科学中的应用。作为科学，它本身又构成了一门软科学，它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学。自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式，是在人类已有知识的基础上，利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的，它是人类智慧和创造性劳动的结晶。因此，在科学研究、科学发明和发现的过程中，是否拥有正确的科学研究方法，是能否对科学事业作出贡献的关键。正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律，确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴。因此现代科学研究中尤其需要注重科学方的研究和利用，这也就是我们要强调指出的一个问题。

一、科学实验法

(一)科学实验的种类

科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或他人已有科学技术知识所进行的实验，如学校中安排的实验课中的实验等。实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问题，从而通过解决新问题而实现科技创新。但是探索性实验的创新目的明确，因此科技创新主要由这类实验获得。

从另一个角度，又可把科学实验分为以下类型。

定性实验：判定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；它的功效、技术经济水平是否达到一定等级的实验。一般说来，定性实验要判定的是“有”或“没有”、“是”或“不是”的，从实验中给出研究对象的一般性质及其他事物之间的联系等初步知识。定性实验多用于某项探索性实验的初期阶段，把注意力主要集中在了解事物本质特性的方面，它是定量实验的基础和前奏。

定量实验：研究事物的数量关系的实验。这种实验侧重于研究事物的数值，并求出某些因素之间的数量关系，甚至要给出相应的计算公式。这种实验主要是采用物理测量方法进行的，因此可以说，测量是定量实验的重要环节。定量实验一般为定性实验的后续，是为了对事物性质进行深入研究所应该采取的手段。事物的变化总是遵循由量变到质变，定量实验也往往用于寻找由量变到质变关节点，即寻找度的问题。

验证性实验：为掌握或检验前人或他人的已有成果而重复相应的实验或验证某种理论假说所进行的实验。这种实验也是把研究的具体问题向更深层次或更广泛的方面发展的重要探索环节。

结构及成分分析实验：它是测定物质的化学组分或化合物的原子或原子团的空间结构的一种实验。实际上成分分析实验在医学上也经常采用，如血、尿、的常规化验分析和特种化验分析等。而结构分析则常用于有机物的同分异构现象的分析。

对照比较实验：指把所要研究的对象分成两个或两个以上的相似组群。其中一个组群是已经确定其结果的事物，作为对照比较的标准，称为“对照组”，让其自然发展。另一组群是未知其奥秘的事物，作为实验研究对象，称为实验组，通过一定的实验步骤，判定研究对象是否具有某种性质。这类实验在生物学和医学研究中是经常采用的，如实验某种新的医疗方案或物及营养晶的作用等。

相对比较实验：为了寻求两种或两种以上研究对象之间的异同、特性等而设计的实验。即把两种或两种以上的实验单元同时进行，并作相对比较。这种方法在农作物杂交育种过程中经常采用，通过对比，选择出优良品种。

析因实验：是指为了由已知的结果去寻求其产生结果的原因而设计和进行的实验。这种实验的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法处理，一个一个因素去排除或确定。若果可能是双因的，则可以用比较实验去确定。这就与案的侦破类似，把怀疑对象一个一个地排除后，逐渐缩小怀疑对象的范围，最终找到者或主犯，即产生结果的真正原因或主要原因。

判决性实验：指为验证科学假设、科学理论和设计方案等是否正确而设计的一种实验，其目的在于作出判决。如真空中的自由落体实验就是对亚里士多德错误的落体原理(重物体比轻物体下落得快)的判决性实验。

此外，科学实验的分类中还包括中间实验、生产实验、工艺实验、模型实验等类型，这些主要与工业生产相关。

(二)科学实验的意义和作用

1．科学实验在自然科学中的一般性作用

人类对自然界认识的不断深化过程，实际是由人类科技创新(或称为知识创新)的长河构成的。科学实验是获取新的、手科研资料的重要和有力的手段。大量的、新的、的和系统的科技信息资料，往往是通过科学试验而获得的。例如，“发明大王”爱迪生，在研制电灯的过程中，他连续13个月进行了两千多次实验，试用了1600多种材料，才发现了白金比较合适。但因白金昂贵，不宜普及，于是他又实验了6 000多种材料，才发现炭化了的竹丝做灯丝效果。这说明，科学实验是探索自然界奥秘和创造发明的必由之路。

科学实验还是检验科学理论和科学假说正确与否的惟一标准。例如，科学已发现宇宙间存在四种相互作用力，它们之间有没有内在联系呢?爱因斯坦提出“统一场论”，并且从1925年开始研究到1955年为止，一直没有得到结果，因此许多专家怀疑“统一场”的存在。但美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆由规范场理论给出了弱相互作用和电磁相互作用的统一场，并得到了实验证明而被公认。这表明理论正确的标准是实验结果的验证，而不是权威。

2．科学实验在自然科学中的特殊作用

自然界的事物和自然现象千姿百态，变化万千，既千万别，又千丝万缕的相互联系着，这就构成错综复杂的自然界。因此在探索自然规律时，往往会因为各种因素纠缠在一起而难以分辨。科学实验特殊作用之一是：它可以人为地控制研究对象，使研究对象达到简化和纯化的作用。例如，在真空中所做的自由落体实验，羽毛与铁块同时落下，其中就排除了空气阻力的干扰，从而使研究对象大大的简化丁。

科学实验具有灵活性，可以选取典型材料进行实验和研究，如选取超纯材料、超微粒(纳米)材料进行实验。生物学中用果蝇的染色体研究遗传问题同样体现了科学实验的灵活性。

科学实验就是自然科学研究中的实践活动，尊重科学实验事实，就是坚持唯物主义观点，无视实验事实，或在实验结果中弄虚作假，都是唯心主义的作法，最终必然碰壁。任何自然科学理论都必须以丰富的实验结果中的真实信息为基础，经过分析、归纳，从而抽象出理论和假说来。一个科学工作者必须脚踏实地，这个实地就是科学实验及其结果，因此，唯物主义思想是每一个自然科学工作者都应该具备的基本素质之一。

数学方法有两个不同的概念，在方全书中的数学方法指研究和发展数学时的思想方法，而这里所要阐述的数学方法则是在自然科学研究中经常采用的一种思想方法，其内涵是；它是科学抽象的一种思维方法，其根本特点在于撇开研究对象的其他一切特性，只抽取出各种量、量的变化及各量之间的关系，也就是在符合客观的前提下，使科学概念或原理符号化、公式化，利用数学语言（即数学工具）对符合进行逻辑推导、运算、演算和量的分析，以形成对研究对象的数学解释和预测，从而从量的方面揭示研究对象的规律性。这种特殊的抽象方法，称为数学方法。

(二)运用数学方法的基本过程

在科学研究中，经常需要进行科学抽象，并通过科学抽象，运用数学方法去定量揭示研究对象的规律性，其基本过程是：(1)先将研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是转化为科学概念；(2)在此基础上，对理想化的物理模型进行数学科学抽象(科学抽象的一种形式)，使研究对象的有关科学概念采用符号形式的量化，达到初步建立起数学模型，即形成理想化了的数学方程式或具体的计算公式；(3)对数学模型进行验证，即将其略加修正后运用到原型中去，对其进行数学解释，看其近似的程度如何：近似程度高，说明这是一个较好的数学模型，反之，则是一个较的数学模型，需要重新提炼数学模型。这一基本过程可用简图表示如下：

数学方法又称数学建模法，之所以其步要抽象为物理模型，这是因为数学方法是一种定量分析方法，而自然科学中的量绝大多数都是物理量，因此数学模型实质表达的是各物理量之间的相互关系，而且这种关系需要表达成数学方程式或计算公式。而验证过程则通常为研究对象中各种物理量的测定(通过实验)过程。因此，数学建模过程的步又常称为物理建模，换言之，就是说没有物理建模就难以进行数学建模；但是，若只有物理建模，就难以形成理论性的方程式或计算公式，就难以达到定量分析研究的目的。

l.高度的抽象性：各门自然科学乃至科学虽然都是抽象的科学，都具有抽象性，可是数学的抽象程度更高，因为在数学中已经没有了事物的其它特征，仅存在数和符号，它只表明符号之间的数量关系和运算关系等。也只有这样才能定量地揭示出研究对象的规律性。

2.高度的性：这是因为可以通过数学模型进行的计算，而且只有(即近似程度高)的数学模型才是人们最终所需要的数学模型。

3．严密的逻辑性：这是因数学本身就是一门逻辑严谨的科学，同时运用数学方法解决和研究自然规律时，一般总是在已掌握大量的、充分和必要的数据(即实验信息)的基础上，并首先运用逻辑推理方法建立物理模型之后才去建立数学模型的，因此数学模型中必然会包含更加严密的逻辑性。

4．充满辩证特征：因为在数学模型中的量往往是一个符号，如F＝ma就代表了牛顿第二定律，这其中的三个量的大小既是可以变化的，又是相互关联的。因此数学模型本来就体现了辩证关系的两大主要特征：变化特征和联系特征。

5．具有应用的广泛性：华罗庚曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是因为世上万物的变化无不由运动而产生，无不遵从由量变到质变的规律性，因此只有通过定量研究才能更深刻揭示自然规律，才能更准确的把握住量变到质变的关键——度的问题。

6．随机性：随机性是指偶然性中有必然性，实验信息是偶然的，通过数学建模，从多个偶然数据(分立的)中往往可以给出必然的结果(量之间连续变化的关系)，即规律性的结论。

(三)数学方法的种类

1．自然事物和现象的分类

按照自然事物和现象的类型，根据理论计算和解决实际问题的需要，人们创立了许多种数学方法，概括起来主要有以下几种：常量数学方法：古今初等数学所运用的方法，便是常量数学方法，主要有算术法、代数法、几何法和三角函数法。常量数学方法被用于定量揭示和描述客观事物在发展过程中处于相对静止状态时的数量关系和空间形式(或结构)的规律性。变量数学方法：它是定量揭示和描述客观事物运动、变化、发展过程中的各量变化与量变之间的关系的一种数学方法。其中最基本的是解析几何法和微积分法。解析几何法由数学家迪卡尔创立，是用代数方法研究几何图形特征的一种方法。微积分(通常称为高等数学)方法是牛顿和莱布尼茨创立的。这种方法主要应用于求某种变化率(如物体运行速率、化学反应速率等)；求曲线(曲面)切线(切平面)；求函数极值；求解振动方程和场方程等问题。

必然性数学方法：这种方法应用于必然性自然事物和现象。描述必然性自然事物和现象的数学工具，一般是方程式或方程组。其中主要有：代数方程、函数方程、常微分方程、偏微分方程和分方程等。利用方程可以从已知数据，在遵循推理规律和规则的条件下，推算出未知数据，如这种方法可以根据热力学方程计算出炼钢炉各部分的温度分布。因而可通过理论计算，确定和选取炼钢炉的设计方案。

随机性数学方法：指定量研究、揭示和描述随机事物和随机现象领域的规律性的一种数学方法。它主要含概率论方法和数理统计方法。

突变的数学方法：指定量研究只揭示和描述突变事物和突变现象规律性的一种数学方法。它是20世纪70年代由法国数学家托姆创立的。托姆用严密的逻辑和数学推导，证明在不超过四个控制因素的条件下，存在着七种不连续过程的突变类型，它们分别是：折转型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，双曲脐点型，椭圆脐点型，抛物脐点型。这些突变数学方法和突变理论，对于解决地质学研究领域中的复杂生突变(如)和现象十分有用。有专家预言：突变的数学方法，可能成为解决地质学领域复杂问题的一种强有力的数学工具。

模糊性数学方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊现象和规律性的一种数学方法。自然界存在着大量模糊事物、模糊现象和模糊信息，无法用数学方法处理。模糊数学方法的创立，才使人类找到了处理该类问题的有效方法，人们称这种方法的效果是“模糊中见光明”。“模糊数学”并非数学的模糊，这种数学本身仍是逻辑严密的数学，只是因用于处理模糊事物而得名。

公理化方法：指从初始科学概念和一些不证自明的数学公理出发遵循逻辑思维规律和推理规则，运用正确逻辑推理形式，对一些相关问题进行处理，从而建立起数学模型的一种特殊方法。公理化方法由古希腊数学家欧几里得首创，并构成了欧氏几何学理论体系，公理化方法的核心是研究如何把一种科学理论公理化，进而建成一个公理化理论体系。这种体系中首先建立公理，即把某学科中一些初始科学概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，从而构成一个公理化理论体系。

(四)提炼数学模型的一般步骤

所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：

步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误不能超过实际问题所允许的误范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?

第五步：按数学模型求出结果。

第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

1．数学方法是现代科研中的主要研究方法之一

数学方法是各门自然科学都需要的一种定量研究方法，尤其在当今世界科学技术飞速发展的时代，计算机已得到广泛应用，即使一个极其复杂的偏微分方程的求解问题也同样可以通过离散化手段进行数字求解。如航磁法、法探矿的数据处理问题就异常复杂，其数学模型就是一个偏微分波动(场)方程。当然此类问题都需要在超大型专门计算机构进行的。正因为如此，许多过去无法进行定量研究的问题，现在一般都可以通过数学建模进行定量研究。当然，研究中的关键就是如何建模的问题了。同时，只有通过定量研究才能更深刻、更准确地揭示自然事物和自然现象内在的规律性。否则，一切科学理论的建立和理论研究的化就难以实现。

曾指出：“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了”。这正如我国数千年的传统中，因其效及有效成分没能达到定量研究的程度，因而其发展迟缓。当今世界各主要都在对的中进行定量分析研究，某些中已被它国制成并拥有专利权向我国倾销，这充分体现了定量研究的重要意义。

2．数学方法为多门科研提供了简明的定量分析和理论计算方法

数学语言(方程式或计算公式)是最简明和最的形式化语言，只有这种语言才能给出定量分析的理论和计算方法，通过理论计算给出的信息，可以给人们提供某种预测、某种预言。这种预示性的信息，既可能带来某种发现、发明和创造，也可能导致极大的经济和效益，从而使人们格外地感受到它的分量。

3．数学方法为多门科学研究提供逻辑推理、辩证思维和抽象思维的方法

数学作为自然科学研究的可靠工具，是因为它的理论体系是经过严密逻辑推证得到的，因此它也为科学研究提供了众多逻辑推理方法；同时数学也是一种辩证思维和抽象思维的语言，因此也同样为科学研究提供了辩证思维和抽象思维的方法。

三、系统科学方法

(一)系统科学方法的特点和原则

所谓系统科学方法，是指用系统科学的理论和观点，把研究对象放在系统的形式中，从整体和全局出发，从系统与要素、要素与要素、结构与功能以及系统与环境的对立统一关素中，对研究对象进行考察、分析和研究，以得到化的处理与解决问题的一种科学研究方法。系统科学方法的特点和原则主要有：整体性、综合性、动态性、模型化和化五个方面。

(1)整体化特点和原则：这是系统科学方法的首要特点和原则。所谓整体性特点和原则，是指把研究对象作为一个有机的整体系统去看待。虽然系统中每一个要素，就其单独功能而言是有限的，但却是系统所必有的要素。就整体系统而言，缺少了任何一个要素都难以发挥整个系统的功能。这正如一辆汽车一样，它是一个完整的系统，任何一个部件出现缺损都可能影响整个系统功能的发挥，甚至一个微不足道的螺丝钉的缺损都可能造成某种的发生。因此必须把研究对象作为有了质变的有机整体去看待。这里的计算关系应该是1+1>2，这就如同“二人一条心，黄土变成金’’的格言所表示的含义类似，即系统的整体功能大于各要素的功能之和。这被称为系统各要素功能的非加性规律。这一规律性要求人们在对系统的研究中，必须从有机整体的角度去探讨系统与组成它的各要素之间的关系，而且另一方面，需要研究系统与周围环境之间的联系和关系，从有机整体的角度去发挥系统的功能，把握系统的性质与运动规律。

(2)综合性特点和原则：这一特点和原则包括两方面的含义：一方面指客观事物和工程都是一个系统，是由诸多要素按一定规律组成的复杂的综合体，有其特殊的性质、规律和功能；另一方面指，对任何客观事物和具体系统的研究，都必须进行综合考察，即从它的组成部分、结构、功能及环境的相互联系、相互作用和相互制约的诸方面进行综合研究。而系统的化目标就是根据系统科学方法对研究对象进行综合考察和研究的结果来确定的。

(3)动态性特点和原则：指在物质系统的动态过程中揭示它们的性质、规律和功能。因为客观世界中实际存在的一切系统，无论是在内部的各要素之间，或系统与环境之间，都存在着物质、能量、信息的流通和交换，因此实际系统都处于动态过程之中，而不是处于静态，因此就必须坚持动态性原则。

（4）模型化特点和原则：指的是在考察比较大且复杂的系统(如大型工程项目)时，因复杂系统因素众多，关系复杂，一时难以完全把所有因素和关系都搞清楚，甚至有的因素也没有必要完全弄清楚，而开始研究和处理问题时又往往要求进行定量分析，这就需要建立数学模型，即将系统加以简化抽象为理想模型，从而通过对模型的 实验、研究，达到较好地解决实际问题的目的。

(5)化原则：指在运用系统科学方法解决实际问题时，从多个可能的方案中选择出方案，使系统的运行处于状态，达到发挥功能的目标。按照化原则，系统内部各要素之间与系统和环境之间的联系或结构都必须处于状态，以发挥系统的特殊功能。

(二)常用的几种系统科学方法

1．功能分析法

功能

1，自然科学是研究大自然中有机或无机的事物和现象的科学。

2，自然科学包括天文学、物理学、化学、地球科学、生物学等等。

简单的昆虫模型制作

1878 年 6 月，他们全家从俄亥俄州的代顿市搬到了依阿华州的锡德腊皮兹市，住在该市的亚当街。圣诞节莱特兄弟的爸爸给他们带回了一个"蝴蝶“玩具，爸爸告诉他们，这是飞螺旋，能在空中高高地飞去。从这以后，在他们的幼小心灵里，就萌发了将来一定制造出一种能飞上高高蓝天的东西。这个愿望一直影响着他们。

步骤一：选择一个昆虫。选择你想要手工制作的昆虫。如果你是一个初学者，不妨选择一些简单的昆虫，如蝴蝶、蜜蜂、蚂蚁等。一旦你选定了昆虫，就可以开始着手制作了。

步骤二：分别制作身体和翅膀。首先，我们需要先制作昆虫的身体。用彩色纸将昆虫的身体、头和腿的形状剪下来，并将它们粘在一起。接着，根据你选择的昆虫类型,制作该昆虫的翅膀。可以根据你的需要，剪切不同形状或大小的翅膀。

步骤三：制作昆虫的眼睛和嘴。昆虫眼睛和嘴巴通常是它们最显著的特征之一。因系统科学是关于系统及其演化规律的科学。尽管这门学科自20世纪上半叶才产生，但由于其具有广泛的应用价值，发展十分迅速，现已成为一个包括众多分支的科学领域。它包括有：一般系统论、控制论、信息论、系统工程、大系统理论、系统动力学、运筹学、博弈论、耗散结构理论、协同学、超循环理论、一般生命系统论、系统论、泛系分析、灰色系统理论等分支。这些分支，各自研究不同的系统。自然界本身就是一个无限大、无限复杂的系统，在自然界中包括着许许多多不同的系统，系统是一种普遍存在。一切事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统，从而使系统科学的原理具有一般性和较高的普遍性。利用系统科学的原理，研究各种系统的结构、功能及其进化的规律，称为系统科学方法，它已得到各研究领域的广泛应用，目前尤其在生物学领域(生态系统)和经济领域(经济管理系统)中的应用最为引人注目。系统科学研究有两个基本特点：其一是它与工程技术、经济建设、企业管理、环境科学等联系密切，具有很强的应用性；其二是它的理论基础不仅是系统论，而且还依赖于各有关的专门学科，与现代一些数学分支学科有密切关系。正因为如此，人们认为系统科学方法一般指研究系统的数学模型及系统的结构和设计方法。因此，我们下面将仅就上述意义上系统科学方法作简要论述。此，在制作昆虫模型时，必须特别注意如何制作它们。可以使用铅笔或珠子等材料制作眼睛。嘴巴也可以用彩色纸或其他配件制作。

步骤四：将身体、翅膀、眼睛和嘴巴等部件粘贴在一起。接下来，将身体、翅膀、眼睛和嘴巴等部件粘贴在一起，制成一个完整的昆虫模型。此时可以在身体上增加更多的细节装饰，比如，用彩色纸剪出小斑点、线条等

步骤五：制作昆虫足部。在制作完整的昆虫模型后，可以继续制作昆虫的足部。用细绳将其缠绕在昆虫腿上，并用胶水将其固定在身体上。此时，昆虫模型就准备好了。

做手工的好处：

1、提高动手能力。手工制作需要动手作，可以锻炼人的动手能力。通过手闹辩工制作，可以提高手部协调能力和手指灵活性，增强手部肌肉力量，使手部更加灵活。

2、培养耐心和毅力。手工制作需要耐心和毅力，需要花费大量的时间和精力。在制作过程中，需锋弯厅要不断地调整和改进，需要不断地尝试和实践。通过手工制作，可以培养耐心和毅力，让人更加坚韧。

3、提高创造力和想象力。手工制作需要创造力和想象力，需要不断地创新和发挥想象力。通过手工制作，可以提高创造力和想象力，让人更加有创意。

4、增强自信心。手工制作需要不断地尝试和实践，需要不断地克服困难和挑战。通过手工制作，可以增强自信心，让人更加自信。

几何模型都包括啥?

如上图

一、等积变换模型

1、等底等高的两个三角形面积相等.

2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比.

3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比.

二、共角定同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD理模型

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.

三、蝴蝶定理模型

（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形,连接对角线所成四部的比例关系是一样的.）

相似三角形：是形状相同,但大小不同的三角形叫相似三角形.

相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比.

相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.

五、燕尾定理模型

不多说了,应该知道吧

莱特兄弟发明飞机的故事

利用分比性质，得

莱特兄弟是美国俄亥俄州人，父亲是一个牧羊人，母亲是一位音乐教师。

数学方法及数学建模的应用依赖于自然事物和现象的性质，而自然事物和现象的种类繁多，数量是无限的。在大干世界中，无法找到两个完全一样的东西，这是指再相仿的东西之间也必然会有别。因此定量研究事物规律性时，数学模型不可能是针对某一个别事物而建立的，而总是针对同一类事物和现象所具有的共同规律性而建立的。这就要求：根据数学建模的需要，按一定的因素把事物进行分类，以便更方便地运用数学方法。概括起来，自然界中多种多样的事物和现象一般可分为四大类：类是有确定因果关系的，称为必然性的自然事物和自然现象；第二类是没有确定因果关系的，称为随机的自然事物和现象；第三类是界限不明白，称为模糊的自然事物和自然现象；第四类是突变的自然事物和自然现象。必然事物和现象就如同种豆得豆、种瓜得瓜一样，因果关系完全确定。而随机事物和现象就如同气体分子的相互碰撞一样，其中某两个分子是否很快会发生碰撞，没有必然性，但气体分子间确实经常发生碰撞，所以可以说分子间发生碰撞是必然的，但某两个分子的碰撞却是随机的。对模糊的事物和自然现象的理解，也可以用一个实例说明。许多国界都是以河流的主河道中线划分的，中线究竟在哪里，只能是一个模糊的界限，无法严格划分。因为河水有多的时候，也有少的时候，洞水在流动，波浪在不断地拍打着河岸，因此不可能进行的测量，所以其界限是模糊的。的突然发生、桥梁的突然断裂折坠等则属于突然性事物和现象。

莱特兄弟几乎在懂事的时候就对机械产生了浓厚的兴趣。成年后的奥维尔每当向别人回忆自己童年生活时，讲的几乎都是与机械设计有关的故事。他常常津津乐道地回忆起在他 5 岁生日那天，在一大堆生日礼物中，他首先看中了一只回旋陀螺，尽管它支撑在刀形支承的刃口上， 但仍能够保持自身的旋转和平衡。

奇迹发生在1903年12月17日。这天清晨，美国北卡罗莱纳州的基蒂霍克还在沉睡，天气寒冷，刮着大风，空旷的沙滩上静静地停放着一个带着巨大双翼的怪家伙，这就是人类历史上架飞机——“飞行者一号”。

扩展资料：

莱特兄弟（Wright Brothers）是美国的发明家，哥哥是威尔伯·莱特（Wilbur Wright，1867年4月16日—12年5月12日），弟弟是奥维尔·莱特（Orville Wright，1871年8月19日—1948年1月30日）。1903年12月17日，莱特兄弟首次试飞了完全受控、依靠自身动力、机身比空气重、持续滞空不落地的飞机，也就是世界上架飞机“飞行者一号”。

飞机是历史上最伟大的发明之一，有人将它与电视和电脑并列为20世纪对人类影响的三大发明。莱特兄弟首创了让飞机能受控飞行的飞行控制系统，从而为飞机的实用化奠定了基础，此项技术至今仍被应用在所有的飞机上。莱特兄弟的伟大发明改变了人类的交通、经济、生产和日常生活，同时也改变了军事史。

参考资料：

莱特兄弟从1896年就开始研究飞机。

他们一边开自行车店赚钱，一边还要积累航空知识，观察老鹰飞行，反复设计图纸，经过三年多日日夜夜的准备，在1900年10月莱特兄弟制成了依靠风力做动力的。

此后，莱特兄弟开始琢磨用发动机做动力的飞机。

又经过三年多的反复试验，吸收自己与别人的经验，总结教训，不断改进，终于在1903年12月17日试飞成功了有发动机的飞机。

1908年，莱特兄弟在巴黎、伦敦和赢得了很多荣誉，美国塔夫脱称赞“这对杰出的美国兄弟全身心地投入了飞机制造事业”。至此，莱特兄弟声名大振。

1909年3月，美国陆军部正式向莱特兄弟订货。莱特兄弟在飞机上增加了专为瞭望员和机准备的特别座位，为飞机应用于军事奠定了基础。

莱特兄弟是美国俄亥俄州人，父亲是一个牧羊人，母亲是一位音乐教师。

莱特兄弟几乎在懂事的时候就对机械产生了浓厚的兴趣。成年后的奥维尔每当向别人回忆自己童年生活时，讲的几乎都是与机械设计有关的故事。他常常津津乐道地回忆起在他 5 岁生日那天，在一大堆生日礼物中，他首先看中了一只回旋陀螺，尽管它支撑在刀形支承的刃口上， 但仍能够保持自身的旋转和平衡。

奇迹发生在1903年12月17日。这天清晨，美国北卡罗莱纳州的基蒂霍克还在沉睡，天气寒冷，刮着大风，空旷的沙滩上静静地停放着一个带着巨大双翼的怪家伙，这就是人类历史上架飞机——“飞行者一号”。

扩展资料：

莱特兄弟（Wright Brothers）是美国的发明家，哥哥是威尔伯·莱特（Wilbur Wright，1867年4月16日—12年5月12日），弟弟是奥维尔·莱特（Orville Wright，1871年8月19日—1948年1月30日）。1903年12月17日，莱特兄弟首次试飞了完全受控、依靠自身动力、机身比空气重、持续滞空不落地的飞机，也就是世界上架飞机“飞行者一号”。

飞机是历史上最伟大的发明之一，有人将它与电视和电脑并列为20世纪对人类影响的三大发明。莱特兄弟首创了让飞机能受控飞行的飞行控制系统，从而为飞机的实用化奠定了基础，此项技术至今仍被应用在所有的飞机上。莱特兄弟的伟大发明改变了人类的交通、经济、生产和日常生活，同时也改变了军事史。

参考资料：百度百科—莱特兄弟

莱特兄弟造飞机的故事，讲给你的孩子听吧

三角形的面积公式

飞机的发明者莱特兄弟故事，人类历史上架动力飞机的设计师

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 ；

反之，如果 ，则可知直线 平行于 。

⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

二、鸟头定理（共角定理）模型

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图，在 中， 分别是 上的点(如图1)或 在 的延长线上， 在 上(如图2)，则

图1 图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

① 或者 ②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)

①四、相似三角形模型② ；

③梯形 的对应份数为 。

四、相似模型

相似三角形性质：

金字塔模型 沙漏模型

① ；

② 。

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模型

S△ABG S△AGC S△BGE S△EGC BE EC

S△BGA S△BGC S△AGF S△FGC AF FC

S△AGC S△BCG S△ADG S△DGB AD DB

沙漏模型面积之比等于

(五)数学方法在科学中的作用

沙漏模型面积之比等于1：3。

由外角等于不相邻两内角的和可得角ADB=30度

所以AB：BD=1：根号3

圆的面积比等于直径比的平方（因为S=兀R^）

所以面积比1：3

可以把沙漏模型3，自然科学方实质上是哲学上的方原理在各门具体的自然科学中的应用.作为科学,它本身又构成了一门软科学,它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学.自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式,是在人类已有知识的基础上,利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的,它是人类智慧和创造性劳动的结晶.因此,在科学研究、科学发明和发现的过程中,是否拥有正确的科学研究方法,是能否对科学事业作出贡献的关键.正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律,确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴.因此现代科学研究中尤其需要注重科学方的研究和利用,这也就是我们要强调指出的一个问题。和蝴蝶模型一起记，梯形两条对角线相交，形成上下左右四个三角形。左右两个三角形面积相等（蝴蝶模型），上下两个三角形的面积比等于梯形两条平行边的长度平方比。

沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式：

风筝模型和蝴蝶模型的区别

科学实验是自然科学技术的生命，是推动自然科学技术发展的强有力手段，自然界的奥秘是由科学实验不断揭示的，这一过程将永远不会完结。

蝴蝶模型是梯形中才有的，蝴蝶的两个翅膀面积是相等的（同底等高），而风筝模型存在于任意四边形，他的两翅膀面积不一定相等，风筝模型和蝴蝶模型两趐膀面积相乘等于面积之比基本模型，适合初中生，对于高中生是必须掌握的基础。很简单，无非就是利用相似三角形对应边之比。共角模型中运用了三角形的面积公式。在论证燕尾定理的等式关系时，运用了比例的性质当中的分比定理。上下两相似三角形面积相乘！

折纸蝴蝶视频教程

(二)数学方法的特点

视频教程网址：

莱特兄弟从小就对机械有着天生的爱好，从小就喜欢拆拆弄弄。他 们尤其对一些旧时钟、磅秤最感兴趣。不过威尔伯比奥维尔长 4 岁，威 尔伯常常与自己年龄相仿的男孩子们交往。奥维尔也有自己的好友。在家里，两兄弟自然玩在一块了。威尔伯常将街道上的破铜烂铁搬回家“研究”，奥维尔则跑前跑后， 呼哧呼哧地用了自己吃奶的劲，帮小哥哥将这些“宝贝”搬回家里后院的小仓库。

花开放，蝴蝶飞，上一次小蹊跟大家分享了花朵折纸，今天我们一起用折纸折美丽的蝴蝶。这种折法简单，做出来却是很逼真好看。下面照例是详细教程。

1、一张正方形折纸，横竖都平均分成四等分，压出折痕后，打开，四个角向中心折，压出折痕，再打开。

2、把折纸翻到背面，沿着横线的两条折痕折回来。再分别用两只手压住竖线的两个折痕中间压下，折出结果如下图所示。

4、如下图所示，沿着折痕压下来，折出结果形状。

5、还是翻转折纸，在背面，两只手的拇指与食指分别捏在虚线两边，蝴蝶初具模型，把翅膀也捏在虚线两边。取两个尖尖翅膀，注意选虚线两边挨着的两个，小蹊用星1和星2标记，以便大家更好分辨。

6、先折星星1，沿着折痕折回去，再沿着三角形的中线继续对折。

7、打开，再沿着虚线位置对折，再打开，对齐虚线，把角折回后，重复上一步。

8、这时，我们看到的蝴蝶正面应该是这样的，注意小蹊食指位置的虚线，给它折回去，再把尖尖对折捏紧，卷出蝴蝶须须。

风筝模型和蝴蝶模型的区别

3、继续把折纸翻到背面，按下图方式，折出虚线折痕。

蝴蝶模型和风筝模型的区别仅仅在于蝴蝶模型是发生在梯形当中。

2．数学方法的分类

风筝模型是任意四边形比例模型；蝴蝶模型是梯形四边形比例模型。

任意一个四边形，连接它的两条对角线，形成的形状很像一个风筝，所以，就叫风筝模型。

广义蝴蝶模型包含两种:梯形中的蝴蝶模型和普通四边形中的蝴蝶模型(也就是现在我们学习的风筝模型啦) 类蝴蝶模型。

蝴蝶模型也是筝形模型，只不过它非常特殊。蝴蝶模型当中的很多结论，风筝模型也是可以直接使用的。

究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

蝴蝶定理（Butterfly theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

莱特兄弟不仅努力掌握前人的研究成果，而且十分注意直接向活生生的飞行物——鸟类学习。他们常常仰面朝天躺在地上，一连几个小时仔细观察鹰在空中的飞行，研究和思索它们起飞、升降和盘旋的机理。在吸取前人经验教训的基础上，莱特兄弟开始了飞行器的研制。在无法得到别人资助的情况下，他们用自行车生意赚来的钱进行飞机的研制。

抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

燕尾定理:因此图类似燕尾而得名，是模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）。

S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；

同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；

S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。

证明：利用分比性质(若a/b=c/d，则（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0，d≠0,）[2]

(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,

(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）/b=（c-d）/d

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命题得证。