sinx4次方的定积分 sinx的4次方的不定积分

数学大神来！！！！！！！！！！！

证明如0到Pi的积分，等效2倍0到pi/2的积分下：

cos^4x定积分怎么积？

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

①偶函数在对称区间上积分的性质；

sinx4次方的定积分 sinx的4次方的不定积分

sinx4次方的定积分 sinx的4次方的不定积分

∫sin^n(x) dx

②应2倍角公式对被积函数进行降次。

这个要看你的积分区间，如果长度是二分之π的整数倍有计算公式，叫点火公式，cosx的四次方在0到二分之π的积分是二分之π乘八分之三，如果积分区间是二分之π的倍数，再乘倍数就好了，如果不是上面的条件，那么就要先求出原函数，要用倍角公式降低幂

求正弦n次方的定积分的计算公式是什么啊 ？

正弦n次方的定积分的计算公式是华莱士公式：

分子(sinX)^(n+1)

分母(n+1)cosX

余弦n = 3: ∫sin^3(x)dx = -(cos(x) - sin^3(x)/3)/2 + C的:

分子(cosX)^(n+1)

分母-(n+1)sinX 补充 定积分就是求导函数的原函数,(sinx)^n是个复合函数,你可以先算t^n的原函数,然后在把sinx=t复合一下...思考过程:

然后t=sinx, sinx的导数是cos对于0到pi/2的积分是：分子（n-1）乘（n-3)。。。。一直乘到2x

所以原函数要除一个cosx

正弦的n次方的定积分可以通过换元法来计算。假设要计算的积分为：

∫sin^n(x)dx

可以进行以下变量替换：

u = sin(x) (1)

du = cos(x)dx (2)

将(1)和(2)代入原积分，得到：

这个积分可以通过反复应用分部积分和倒数恒等式来计算。具体计算过程会根据n的值而有所不同。以下是一些常见的n值的计算公式：

n = 2: ∫sin^2(x)dx = x/2 - (sin(2x))/4 + C

n = 4: ∫sin^4(x)dx = (3x/8 - sin(2x)/4 + sin(4x)/32) + C

对于其他n的值，计算公式会更为复杂。可以通过逐步应用分部积分来获得更高阶的计算公式。

正弦n次方的定积分可以通过换元法来计算。换元法的思路是通过引入一个新的变量来简化被积式。对于正弦n次方的定积分，可以使用三角恒等式将其转化为更简单的形式。

假设我们要计算的是正弦n次方的定积分

其中n为正整数。

通过使用三角恒等式sin^2(x) = 1-cos^2(x)，我们可以将sin^n(x)转化为cos^2(x)的形式。具体的换元步骤如下：

1. 当n为偶数时，利用sin^2(x) = 1-cos^2(x)将sin^n(x)转化为cos^2(x)的形式。然后我们可以进行换元，令u = cos(x)，dx = -du/sqrt(1-u^2)。

将sin^n(x) dx替换为cos^2(x)的形式，并将x的上下限替换为对应的u值，得到新的积分表达式：

∫cos^(n-2)(x) (1-cos^2(x)) dx = -∫u^(n-2) (1-u^2) du

通过上述的换元方法，我们可以将正弦n次方的定积分转化为较为简单的表达式进行求解。具体的计算过程需要根据不同的n值进行相应的计算

分子（n）乘（n-2)。。。。一直乘到1

分子(sinX)^(n+1)

分母(n+1)cosX

余弦的:

分子(cosX)^(n+1)

然后t=sinx, sinx的导数是cosx

所以原函数要除一个cosx

sinx的n次方的定积分，上下限为从0到pi，结果是等于多少？

定积分是积分的一种不怎么说的清....，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

是否存大：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx参考资料来源：

0到pi/2的积分等于(2k)!!/(2k+1)!!，n为奇数

书上公式

不定积分　∫(sinx)^4dx怎么求解 求解答 一步一步做出来 十分感谢！ 我没有分了

n为偶数，pi/2(N-1)!!/N!!

n为奇数，(N-1)!!/N!!

∫ sin^4x dx

=∫(1-cos^2x )sin^2xdx

=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx

=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+C

=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+C

同问的度娘

xuzhoul(t)^(n+1详细过程如图)的导数是(n+1)t^niuying回答的不错！

sinx的积分如何计算？

n = 1: ∫sin(x)dx = -cos(x) + C

(sinx)^2的积分为∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)dx/2=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C。

∫sin^n(x)dx = ∫u^n / √(1-u^2) du

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

一、公式的推导

∫sin^2xdx

=∫(1-cos2x)dx/2

=(1/2)∫(1-cos2x)dx

=(1/2)(x-sin2x/2)+C

二、积分

1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

2、某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

3、微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值，不指定某点就是所有点满足的关系式；积分分为定积分和不定积分，定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式。

分部积分法两个原则

2、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指

谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。需要注意的是经验顺序不是的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

sinx的n次方定积分的递推公式是什么

所以sinx^2的积分是(2x-sin2x)/4+C。

解答过程如下图：

从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

扩展资料

1、通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。

2、公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑):

解答过程如下图：

从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

扩展资料1、通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。

2、公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑):

公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。

你好！

用分部积分法(t)^(n+1)的导数是(n+1)t^n

cosx的n次方推导方法相同

求sinx的四次方分之一的不定积分

综述：0到Pi的积分，等效2倍0到pi/2的积分。0到pi/2的积分等于(2k)!!/(2k+1)!!，n为奇数。∫ dx/(sinx)^4

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来∫(sinx)^ndx或者∫(cosx)^ndx是有公式的，积分限是0到pi/2的话进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

sinx的n次方的积分公式

所以原函数要除一个(n+1)

sinn次方x的定积分公式 正弦函数n次方的定积分公式 -...... in=∫ (0,π/2) [cos (x)]^ndx=∫ (0,π/2) [sin (x)]^ndx = (n-1)/n (n-3)/ (n-2)…4/52/3,n为奇数; = (n-1)/n (n-3)/ (n-2)…3/41/2π/2,n为偶数

sinx的n次方的积分公式 ...... sinx的n次方的积分公式为∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种,直观地说对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值.如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数1、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁；是可积的.一般来说被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作∫(a,b)f(x)dx.

sin的n次方的积分公式 ...... sin的n次方的积分公式:[sin(x)]^ndx=(n-1)/n(n-3)/(n-2).正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).

(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2=(2x-sin2x)/4+C)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

sinx的平方和四次方都用sinx∧2＝（1-cos2x）/2替换。然后展开会得到的cos2x∧2用（1-cos4x）/2替换。之后的积分就很简单了。应该是π/4。∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C