为什么调和级数趋于0却发散_调和级数大于lnn

证明调和级数 是发散的

S2n-Sn=1/（n+1)+1/（n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n1/2n=1/2≠0

，从结果：全部

为什么调和级数趋于0却发散_调和级数大于lnn

建立一个任意?把n变为2N

S4N S2N> = 1 / 2建立

以次答：类推S8n S4N> = 1/2

小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/2

再次作出的k->无穷大，即2 ^ k个n->无穷大，则S无穷大=无穷大

方法，使用的最终收敛的定义：

存在一系列限制，这将是

| AM-| - > 0，M，正>至无限远

这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/2和Cauchy序列的定义矛盾，因此发散

不收敛的函数一定是发散的函数吗？为什么？

S2N锡> = 1/2

是的。有界函数不一定收敛，函数一定发散。

扩展资料

发散函数

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数

和，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数

调和级数1如果数列Sn收敛,则Sn和S2n的极限一定是相等的,即limSn-limS2n=0的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明

收敛函数：

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，

函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，

并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0

参考资料：

级数发散和收敛怎么判断

Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/n

级数发散和收敛怎么判断有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。

f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

扩展资料：

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数

则称级数Σun收敛

经济学中的收敛，分为收敛和条件收敛

条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的，相对于人均产出高的，有着较高的人均产出增长率，一个的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意+ 1/4(1 + 1/16 + 1/81 + ...+ 1/n^4)级数，如果级数Σu各项的所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun收敛。

如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

n阶调和级数的通项公式为什么是发散的？？

交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。

授人以渔不如教人以鱼，解这样的题关键还是要有思路，不能向上面的人只给，将来你还是会遇到问题。思路如下：

∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]

定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）-1/an=d（n∈N，d为常数），则称数列{an}调和数列 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等数列是发散的,公比的大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 当n→∞时 1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 这个级数是发散的。简单的说，结果为∞ －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 用高中知识也是可以证明的，如下： 1/2≥1/2 1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 …… 1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2 必然能够找到k，使得 1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a 所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

请尊重彼此，及时采纳！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

如何证明调和级数是发散的? 好象用对数证明?请写出过程,

太复杂了,一大堆文字...有时间写下来,

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从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .出发,于是

1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .

代入x = 1,2,3,4...n,就给出

1/2 = log(3/2) + 1/(24) - 1/(38) + 1/(416) -...

.1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2n^2) - 1/(3n^3) + 1/(4n^4) -...

相加,并注意到每一个对数项都是两个队输之,就得到

Sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .+ 1/n

= log(n+1) + 1/2(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...+ 1/n^2)

- 1/3(1 + 1/8 + 1/27 + ...+ 1/n^3)

.将上面式子简化为1/1 = log(2/1) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...,

其中 C 就是可以用积分判别法∫ 1/(xlnx) dx=ln(lnx)+c lim(x→+∞)ln(lnx)＋c=∞。向调和级数1/n的通项也趋于0，但级数发散，通项趋于零是级数收敛的必要不充分条件条件，不能用来判断级数收敛性。的欧拉常数,大约为0.577218

至此可以看出,Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长,没有边界（无穷大）.级数发散.

1/x是发散的，为什么同时极限是0

Euler 1734年的推导过程——

1/n 为什么是发散的函数,我以前一直认为是收敛的,晕,求高人讲明下

如果级数Σu各项的所构成的正项级数Σ∣un∣收敛

那1/x的前n项和为什么不是收敛的

可以这样证明：

而我们来看数列Sn=1/n,在该数列中：

所以数列1/n是发散的.

这个知识在高数下册无穷级数会讲的.

他们说的我不太认同，但既然1/x在x趋近于0时，是正无穷。所以前n项和当然不是有限的，也就是发散的

n分之一为什么是发散的

柯西序列柯西序列的任何M> N-

因为∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+…+1/8)+(1/9+…+1/16)+(1/17+…+1/32)+…>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)…=1+m/2+……，当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。所以级数∑1/n发散。

1/x = log[(x + 1)/x] + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ....

在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。发散级数指（按柯西意义下）不收敛的级数。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。

如何证明调和级数是发散的？

答：一定收敛。

太复杂了，一大堆文字...有时间写下来，嘻嘻

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。

------------------------------------------

从log(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + .... 出发，于是

代入x = 1,2,3,4...n，就给出

1/1 = log(2/1) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...，

1/2 = log(3/2) + 1/(24) - 1/(38) + 1/(416) -...

..........................

1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2n^2) - 1/(3n^3) + 1/(4n^4) -...

相加，并注意到每一个对数项都是两个队输之，就得到

= log(n+1) + 1/2(1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/n^2)

- 1/3(1 + 1/8 + 1/27 + ... + 1/n^3)

+ 1/4(1 + 1/16 + 1/81 + ... + 1/n^4)

.....

将上面式子简化为

其中 C 就是的欧拉常数，大约为0.577218

至此可以看出，Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长，没有边界（无穷大）....级数发散....

p级数收敛， p级数发散，为什么？

只要无穷小阶数大于1/（n平方），都满足一般项趋近于零的发散级数这个命题。

p级数的敛散性如下：

当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^没问题啊。p+…（p>0）的级数称为p级数。

当p=1时，得到的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。

交错p级数是重要的交错级数。

例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)1/n+…条件收敛，其和为ln2。

一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：

若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。

调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。

二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k1]x∈[k,k1]使得某个函数在[k,k1][k,k1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。

级数收敛一定发散吗？

所有的都概括BR /> S下标2 ^海里> = k / 2个

分析：这其实是级数的性质，任何两个收敛的级数Un和Vn分别收敛于S和T，则Un+Vn收敛于S+T，Un-Vn收敛于S-T。

Euler 1734年的推导过程——

楼上的说考虑an=(-1)^n是没有道理的，因为它的奇数项构成的级数和偶数项构成的级数均是发散的，级数的相关概念要和数列的相关概念区别开来.

级数本质是求和，通项趋于0不代表数列部分和也趋于0，最典型的是调和级数1/n，通项是趋于0的，但级数是发散的。

数学三考研！级数问题 为什么1/nlnn发散？当n趋于∞，nlnn不就趋于∞吗？整体不就趋于0吗？

感觉不少人对级数收敛和数列收敛，总是搞混淆，你这里也是混淆了。

也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn……这样加起来，不收敛，没有极限。

这很正常啊。

就说的调和级数Σ1/n

数列1/n是收敛的，有极限的，极限是0

但是调和级数Σ1/n=1+1/2+1/3+……1/n+……却是不收敛的，没有极限的由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性。

简单计算一下即可，如图所示

这是一个很的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则

=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]

其中关键项(∞)^但是题目说的是Σ1/nlnn不收敛(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性

∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散

故∑1/nlnn发散

通项趋于零并不代表所有项的和趋于0

un趋于0是级数收敛的必要条件，但不是充分条件，意思是如果这个级数收敛，un肯定是趋于0的，但如果un趋于0，那此级数不一定是收敛的。例如调和级数，当n趋于无穷时，1/n趋于0，但这个级数是发散的。

收敛一定趋于零基础 趋于零不一定收敛