erlang分布_爱尔朗分布的分布函数

gamma分布是什么？

但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。

α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布。

erlang分布_爱尔朗分布的分布函数

线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1，λ) 就是参数为λ的指数分布，记为exp (λ) ；当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2，2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

数学表达式：若随机变量X具有概率密度，其中α＞0，β＞0，则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α，β）。

Gamma分布的特殊形式：当形状参数α＝1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。

当α＝n/2，β＝1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)。

急！在线等！求助：写一篇小论文，结合运筹学方法解决一个在工作、学习、生活中所遇到的实际问题！

指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。

我讨论一个可能大家都听说过的问题：就是你在家里看电视，这时熟睡的的孩子醒了在哭，接着厨房烧的水也开了，家里的电话也在响，不巧这时有人登门拜访也正在敲门，更糟糕的是天也要下雨了而你晾着的衣服也没有收……这时你该怎么做？

我看过一些经典的做法：就是去哄着孩子，再抱着孩子去厨房把燃气灶关了，喊着“来了，来了”的同时可以去接电话再给客人开门，可以让客人帮你抱着孩子然后你去收衣服，完了，很顺理成章。当然这里有几个问题值得推敲，首先，水开了是不是会把燃气灶弄熄了，那么是不是会中毒？那家里的电话是不是有什么急事？其次，来拜访的人是不是你认识或熟悉的，如果是坏人你把孩子交给他会怎么样？

那我们是不是可以这样改一下：衣服我可以先不要管它，客人也可以让他稍等一下，那孩子在哭我们也可以暂时不管。电话响了你可以先接起来说“有事，稍等一下。”再到厨房把燃气灶关了，然后去给拜访的人开门，如果是你的当然可以让她帮你照看一下孩子再回电话，如果是你不认识的人那么你自然应该先去抱你的孩子，然后再和拜访的人交谈，弄清楚是怎么回事了那么你再去回电话，去收衣服也不迟。这样一来如果下雨了，湿的只是衣服。

但是没有人可以给出方案，因为在你的取舍关系不能得到平衡的时候，多数人只会跟着自己的直觉走。如果平常爱打电话的只会先去接电话，爱孩子的人也只会去抱孩子，而有心计的人会去关燃气灶，但却很少人会首先去开门或收衣服。那么是不要说他们做的不对呢，没有，只是他们在同时遇见很多事情的时候已经没有时间去考虑孰轻孰重，在考虑不可以平等处理的同时，他们抓住的往往是自己内心渴望的映射，同时也会反映出一个人的心理态度和价值观念。

（不知道有没有四百，也不知道是时为不是合意，说不对也不要笑，也可以指教一下。）

因为，蚂蚁沿途中会留下一种气味，其它蚂蚁用触角来闻对方的气味，所以就不会迷路了。

gamma函数在现实生活中有什么意义

排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，分成场的调度、电网的设计等等。

EXCEL函数GAMMADIST返回伽玛分布。可以使用此函数来研究具有偏态分布的变量。伽玛分布通常用于排队分析。语法GAMMADIST(x,alpha,beta,cumulative)X为用来计算伽玛分布的数值。Al线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。pha分布参数。Beta分布参数。如果beta=1，函数GAMMADIST返回标准伽玛分布。Cumulative为一逻辑值，决定函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数GAMMADIST返回累积分布函数；如果为FALSE，则返回概率密度函数。说明如果x、alpha或beta为非数值型，函数GAMMADIST返回错误值#VALUE!。如果x<0，函数GAMMADIST返回错误值#NUM!。如果alpha≤0或beta≤0，函数GAMMADIST返回错误值#NUM!。伽玛概率密度函数的计算公式如下：标准伽玛概率密度函数为：当alpha=1时，函数GAMMADIST返回如下的指数分布：对于正整数n，当alpha=n/2，beta=2且cumulative=TRUE时，函数GAMMADIST以自由度n返回(1-CHIDIST(X))。当alpha为正整数时，函数GAMMADIST也称为爱尔朗(Erlang)分布。示例如果您将示例到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。按Ctrl+C。在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。1234AB数据说明10用来计算伽玛分布的数值9Alpha分布参数2Beta分布参数公式说明（结果）=GAMMADIST(A2,A3,A4,FALSE)在上述条件下的概率伽玛分布(0.032639)=GAMMADIST(A2,A3,A4,TRUE)在上述条件下的累积伽玛分布(0.068094)gamma函数在现实生活中有什么意义

gamma分布是怎么样的？

gamma分布因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用Gamma分布：是指在序列的有序性、发生率的齐次性、计数特征具有增量和平稳增量情况下，可以导出发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。如下：

所谓的伽玛分布是统计学的一种连续概率函数（具体形状可参考图）。

Gamma分布中的参数α称为形状参数，β称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，其中α>0,β>0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β)。

gamma分布的性质：

α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ)。

运筹学产生的背景

最初用数学方法研究博弈论是在象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。

运筹学（Operation Research—“OR”）

Operation Research原意是作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。

运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥效益。

现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。

第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。

当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了运筹学协会。

运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出解，寻求的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的解法。

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。

数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在1939年的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。从范围来看，小到一个班组的安排，大至整个部门，以至国民经济的化方案分析，它都有用武之地，具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。

图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的篇论文，解决了的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。

排队论又叫随机服务系统理论。1909年丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究，1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。它是研究系统随机聚散现象的理论。

可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性问题的理论。可靠性理论研究的系统一般分为两类：（1）不可修系统：如等，这种系统的参数是寿命、可靠度等，（2）可修复系统：如一般的机电设备等，这种系统的重要参数是有效度，其值为系统的正常工作时间与正常工作时间加上修理时间之比。

如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。目前对策问题一般可分为有限零和两人对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。

运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

运筹学

在战国时期，曾经有过一次流传后世的比赛，相信大家都知道，这就是田忌。田忌的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个的方案，就会取得的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。

虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。

各分支

数学规划的研究对象是管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。

数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。

这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。

非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。

排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。

对策论也叫博弈论，前面讲的田忌就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。

搜索论是由于第二次世界大战中的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的，都是依据搜索论获得成功的。

运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生统筹学研究如何在实现整体目标的全过程中施行统筹管理的有关理论、模型、方法和手段，是数学与科学交叉的一个学科分支。它通过对整体目标的分析，选择适当的模型来描述整体的各部分之间，各部分与整体之间及它们与外部之间的关系和相应的评审指标体系，然后综合成一个整体模型，用以进行分析并求出全局的决策以及与之协调的各部分的目标和决策。统筹学的理论与方法渗透到管理的许多领域。在安全管理中也有着重要应用。产、可靠性、等各个方面。

伽马分布

随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。

关于伽玛分布如下：排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。

一、伽玛分布的定义

伽玛分布是指在序列的有序性、发生率的齐次性、计数特征具有增量和平稳增量情况下，可以导出发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。Gamma分布中的参数a称为形状参数，β称为尺度参数。

二、伽玛分布的性质

3、当α=n/2，β=1/2时，Γ(n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2(n)分布；

4、数学期望(均值)、方分别为对于Γ(a,β)，E(X)=a/β，D(X)=α/(ββ)；

5、(Gamma分布的可加性)：设随机变量X1，X2，…，Xn相互，并且都服从Gamma分布，即Xi~Γ(αi，β)，i=1，2,…，n，则：X1+X2+…+Xn~Γ(α1+α2+…+αn，β)

三、伽玛分布的应用

伽玛分布的一个重要应用就是作为共轭分布出现在很多机器学习算法中，假设，其中是期望，是精度，并且假设期望已知，那么N个观测值的似然函数。

其中该似然函数的共轭分布是伽玛分布，因此可以令伽玛分布作为的先验分布并乘以似然函数得到的后验分布规一化以后，得到另一个伽玛分布，即后验分布仍然是一个伽玛分布。

运筹学和统筹学有什么不同？、

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。

运筹学（yùnchóuxué）

在战国时期，曾经有过一次流传后世的比赛，相信大家都知道，这就是田忌。田忌的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个的方案，就会取得的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。

虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。

运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。

运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

[编辑本段]运筹学的历史

现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。

第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。

当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了运筹学协会。

[编辑本段]运筹学的特点

运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出解，寻求的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

[编辑本段]运筹学的研究方法

运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的解法。

[编辑本段]运筹学的具体内容

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。

规划论

数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在1939年的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的化，到工业、1、β=n，Γ(n，α)就是伽玛分布。伽玛分布常用于可靠性理论和排队论中,如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布；农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。从范围来看，小到一个班组的安排，大至整个部门，以至国民经济的化方案分析，它都有用武之地，具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。

数学规划的研究对象是管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。

数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。

这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。

非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。

图论

图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的篇论文，解决了的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。

排队论

排队论又叫随机服务系统理论。最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。

1909年丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究，1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。它是研究系统随机聚散现象的理论。

排队论又叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。

可靠性理论

可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性问题的理论。可靠性理论研究的系统一般分为两类：（1）不可修系统：如等，这种系统的参数是寿命、可靠度等，（2）可修复系统：如一般的机电设备等，这种系统的重要参数是有效度，其值为系统的正常工作时间与正常工作时间加上修理时间之比。

对策论

对策论也叫博弈论，前面讲的田忌就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。

如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。目前对策问题一般可分为有限零和两人对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。

搜索论

搜索论是由于第二次世界大战中的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的，都是依据搜索论获得成功的。

统筹学

基本统筹模型 统筹方法中的基本模型是统筹图(或网络图)，它是用节点、箭头和与之相应的数来记述整体和各部分之间的以及它们与外界间的关系。从基本模型出发，根据不同的目标，可选取与之相适应的其他模型。

当整体目标为完工时间时，用箭头表示各部分的活动，节点表示(如某些活动完成，某些活动开始等)，箭杆上相应的数字表示完成该活动的时间，箭之间的衔接表示各部分之间的顺序关系。从统筹图的起点出发，沿箭头走到终点，可以有一条或多条路线，其中花费时间最多的称作关键路线，关键路线上的各活动称为关键活动。关键路线可能不止一条，但任一条关键路线所有的时间均相同(即为整个工程的最早完成时间)。

当统筹图较复杂时，可借助计算机的帮助。假定节点编号为1，2，…，n，(i，j)表示活动，tij为活动(i，j)所需的时间。若活动(i，j)出现在统筹图上，则i称为j的前驱节点，j称为i的后继节点，记B(j)为节点j的所有前驱节点的，A(i)为i的所有后继节点的。

节点j的最早可能开始时间：

，当B(j)=φ，j=1，…，n，T=tF(n)为关键路径的时间。节点i的最迟必须完成时间为tL(j)=minj∈A(i)[tL(j)—tij]，tL(n)=T，i=n-1，…，1，活动(i，j)的最早开始时和最迟开始时间分别为：

ESTE=tE(i)，LSTij=tE(j)—tij

TFij=LSTij—ESTij

若TFij=0，则(i，j)为关键活动。

常用的统筹模型：

(1)时间—成本优化模型。整体目标涉及时间与成本时，在统筹图中与箭头相应的数字表示时间与成本的关系。

(2)时间—资源优化模型。整体目标涉及时间与资源时，则可在工期一定的条件下，均衡不同时期资源需要量和相应各部分的有关参数。

(3)决策型模型。在决策阶段面临各部分多种方案的选择，从整体出发，选择其中之一方案。此时统筹图上含有若干决策点。

(4)控制模型。在实施阶段，用以对财务、进度、资源等的控制。

(5)搭接网络模型(MPM方法)。两部分之间的关系是用其中一部分的开始与结束时间与另一部分的开始和结束时间的间隔来描述的，这种关系允许两部分工作有重合搭接，便于描述联结型作业与交叉平行作业。

(6)非肯定型统筹模型。与各部分相应的“给定数”是随机向量。

为了更客观地描述现实世界中存在的复杂的衔接关系和数量关系，还可引进广义统筹模型，其中节点由前后两部分组成，刻画到达与离开此节点时的各部分之间的关系。

用节点和箭头组成的统筹图称为决策型统筹图，是进行多阶段决策的有力工具。为找出总体解和与之相协调的各部分的指标和参数组，可按以下步骤分析广义统筹图。

①进行调查研究，画出广义统筹图。②计算整体指标，计算方法有代数分析法、流图计算法，矩母函数与W函数法；③评审与优化。根据综合的整体指标，进行评审，找出现存整体的解，或对整体进行设计，以取得效果。④确定与整体协调的各项决策、各部分的指标与有关参数。⑤控制、调整与整理。

统筹学是管理科学中较为活跃的分支，它的应用范围与效果随计算机的发展而不断扩大，并与数学的有关分支和经济学结合产生一些新的有生命力的管理科学分支，进一步推动了统筹学的发展。

为什么窄带系统会干扰甚至阻塞uwb接收机

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，提出综合性的合理安排，已达到的效果。

1．多址技术的概念和问题的本质 ---多址技术一直都是通信的关键技术之一,甚至是移动通信换代的一个重要标志.多址技术所要解决问题的特点是：通信（子）网中的登记用户数常常远大于同一时刻实际请求服务的用户数.其实就是研究如何将有限的通信资源在多个用户之间进行有效的切割与分配,在保证多用户之间通信质量的同时尽可能地降低系统的复杂度并获得较高系统容量的一门技术.其中对通信资源的切割与分配也就是对信号空间的划分,在不同的维上进行不同的划分就对应着不同的多址技术.常见的维有信号的时域、频域和空域,此外还有信号的各种扩展维.信号空间划分的目标是要使得各用户的信号之间在所划分的维上达到正交,这样这些用户就可以共享有限的通信资源而不会相互干扰.如式1所示,其中Si和Sj分别为对应于用户i和j的信号；积分变量x为划分信号空间的维,如可以为时间、频率、空间或扩展维变量.实际中不同用户之间的信号往往不能做到完全正交,而只能做到准正交,也就是说在积分区间中的积分应是趋近于零. ---多址技术的选择应用在不同的应用领域往往有着不同的评价指标.图1所示为三种常见的信号空间划分方法,分别对应于时分多址（TDMA）、频分多址（FDMA）和空分多址（SDMA）,其他在各种扩展维上进行信号空间的划分方法在原理上则是类似的.下面,本文将试图对这些多址技术进行较为全面的阐述,特别是通信中一些新近发展的多址技术. 2．频分多址（FDMA） ---频分多址（FDMA）是应用最早的一种多址技术,AMPS、NAMPS、TACS、NTT和JTACS等代移动通信系统所采用的多址技术就是FDMA,此外在卫星通信中FDMA也得到了广泛的应用.频分多址的原理如图1（a）所示；此时,式1中的自变量x应为频率f.每个FDMA信道每次只能承载一路业务信息,在信道空闲时也不能被其他用户共享,频谱利用率较低,系统容量较小.FDMA信道的带宽窄（30kHz）,限制了系统业务的进一步拓展.FDMA系统中的基站需要采用带通滤波器以消除寄生辐射的影响,在移动台则需要使用双工器以支持收发器的同时工作,从而增加了基站与移动台的成本.当然,FDMA相对于下面的TDMA也有优势.比如,FDMA系统中的码间干扰小,几乎无需均衡；用于同步控制等的系统开销小；分配了信道的基站和移动台可以同时进行连续的信号发射. 3．时分多址（TDMA） ---时分多址（TDMA）在第二代移动通信系统中得到了广泛应用,如GSM、NADC和PACS等；此外在不少新建的卫星通信系统中也有所采用.时分多址的原理如图1（b）所示；此时,式1中的自变量x应为时间t.TDMA系统中的各用户仅在所分配的时隙工作,可以共享频带资源,因此频谱利用率高,系统容量较大.同样是由于用户工作的非连续性,所以电源效率高.TDMA系统的发射和接收均在不同的时隙,所以无须双工器.而且TDMA系统还可以根据用户需求灵活地进行时隙分配.TDMA系统的缺陷是由于发射速率较高,为了消除码间干扰的影响需要采用自适应均衡；此外就是用于同步控制等的系统开销较大. 4．空分多址（SDMA） ---空分多址（SDMA）是一种新发展的多址技术,在由提出的第三代移动通信标准TD－SCDMA中就应用了SDMA技术；此外在卫星通信中也有人提出应用SDMA.空分多址的原理如图1（c）所示；此时,式1中的自变量x应为空间变量s.SDMA实现的核心技术是智能天线的应用,理想情况下它要求天线给每个用户分配一个点波束；这样根据用户的空间位置就可以区分每个用户的信号,换句话说,处于不同位置的用户可以在同一时间使用同一频率和同一码型而不会相互干扰.实际上,SDMA通常都不是使用的,而是与其他多址方式如FDMA、TDMA和CDMA等结合使用；也就是说对于处于同一波束内的不同用户再用这些多址方式加以区分. ---应用SDMA的优势是明显的：它可以提高天线增益,使得功率控制更加合理有效,显著地提升系统容量；此外一方面可以削弱来自外界的干扰,另一方面还可以降低对其他电子系统的干扰.如前所述,SDMA实现的关键是智能天线技术,这也正是当前应用SDMA的难点.特别是对于移动用户,由于移动信道的复杂性,使得智能天线中关于多用户信号的动态捕获、识别与跟踪以及信道的辨识等算法极为复杂,从而对DSP（数字信号处理）提出了极高的要求,对于当前的技术水平这还是个严峻的挑战.所以,虽然人们对于智能天线的研究已经取得了不少鼓舞人心的进展,但仍然由于存在上述一些在目前尚难以克服的问题而未得到广泛应用.但可以预见,由于SDMA的诸多诱人之处,SDMA的推广是必然的. 5．扩频多址（SSMA）/码分多址（CDMA） ---扩频多址（SSMA）系统的共同特点之一是扩频,也就是说用于传输信息的信号带宽远大于信息带宽；共同特点之二是在扩频的实现上,不论通过什么途径扩频,但基本都是用一组优选的扩频码进行控制,正因为此,扩频多址又称为码分多址（CDMA）.或者说,CDMA是在信号的扩展维——编码维上对信号空间进行划分.顾名思义,码分多址就是给每个用户分配一个的扩频码（或称地址码）,通过该扩频码的不同来识别用户.对于扩频码的选择要求比较苛刻：在正交性上当然要求它满足式1,但实际中通常是准正交性,即自相关性很强,而互相关性很弱；出于系统容量的考虑,对于特定长度的地址码集还要求其能够提供足够多的地址码；在统计特性上要求地址码类似白噪声以增强隐蔽性,这在军事通信中尤为重要；为了提高处理增益应选择周期足够长的地址码；而为了便于实现则应选择产生与捕获容易和同步建立时间较短的地址码.人们的通常选择就是各种伪随机（PN）码. ---虽然码分多址都是利用了地址码的正交性来实现多址接入,但通常可根据扩频的不同实现手法,将码分多址分为以下几种： 5.1 直接序列码分多址（DS－CDMA） ---这是用得比较多的一种扩频多址方式.众所周知,DS－CDMA在现在的第二代移动通信中已经得到了成功应用；而且它还是第三代移动通信的核心技术,在IMT－2000的众多标准中,大部分都采用了DS－CDMA.此外,在军事通信和卫星通信中,DS－CDMA也都受到了青睐. ---从原理上来说,DS－CDMA是通过将携带信息的窄带信号与高速地址码信号相乘而获得的宽带扩频信号.收端需要用与发端同步的相同地址码信号去控制输入变频器的载频相位即可实现解扩.根据Shannon定理,在信号平均功率受限的白噪声信道中,系统的极限信息传输速率C（b/s）与信道带宽B（Hz）、信噪比S/N之间应满足如下的约束关系： ---C=Blb(1+S/N) （2） ---实际上,该式也体现了上述各变量之间的一种互换关系.也就说,在所需的信息传输速率C不变的条件下,通过应用地址码展宽信号带宽B,就可以在信噪比S/N很低的条件下实现可靠通信.DS－CDMA正是这一思想的应用. ---通过DS扩频,将信号功率谱在一个很宽的频谱上进行了“平均”；或者说是在背景噪声不变的情况下,信噪比S/N变得很低,好像是将信号在噪声中“隐藏”了起来.因此DS－CDMA系统具有抗窄带干扰、抗多径衰落和保密性好的优点.此外,关于DS－CDMA的优点还可以罗列很多：许多用户可以共享频率资源,无须复杂的频率分配和管理；具有“软容量”特性,即在一定限度内的用户数增加,只会使得信噪比下降,而不会终止通信,也就是说DS－CDMA没有的容量限制,这一点也可由式2理解；具有“小区呼吸功能[1][2]”,即小区负荷量可以动态控制,相邻小区可通过覆盖范围的互动来重新分担负荷；可以通过“软切换[1][2]”实现移动台的越区管理,保证越区时通信的连续性.当然,DS－CDMA也存在一些问题,如多址干扰问题,这是由于不同地址码之间的非完全正交性而造成的,通信过程中不同用户的发射信号会相互干扰.多址干扰是DS－CDMA系统中相当的一个问题,这还需要人们通过对地址码选择的进一步研究来解决.此外,在DS－CDMA系统中还存在“远近效应[1][2]”,就是说离基站近的强信号用户会对远离基站的弱信号用户的通信形成干扰,本质上说2、当α=1,β=1/λ时，Γ(1,1/λ)就是参数为λ的指数分布,记为exp(λ);这还是由于地址码的非完全正交性所致,但现阶段人们已通过在移动通信系统中引入“自动功率控制[1][2]”技术削弱了远近效应的影响. 5.2 跳频码分多址（FH－CDMA） ---跳频码分多址（FH－CDMA）在民用通信中并不多见,但在军事抗干扰通信中则是一种常见的通信方式.FH－CDMA的基本原理是优选一组正交跳频码（地址码/扩频码）,为每个用户分配一个的跳频码,并用该跳频码控制信号载频在一组分布较宽的跳频集中进行跳变.事实上,我们可以简单地将FH－CDMA看作是一种由跳频码控制的多进制频移键控（MFSK）.当然从每一时隙来看我们也可以将其视为一种FDMA；但与普通FDMA的不同是,FH－CDMA的频率分配是由一组相互正交的具有伪随机特性的跳频码来控制实现的,所以我们仍然将其归属于码分多址,同时它又是一种扩频多址.因为,虽然单独从每一跳变时隙的内部来看,FH－CDMA是一个窄带系统,但从一个较长时间的整体效应来看,FH－CDMA就是一个宽带扩频系统.从抗干扰的角度来区分FH－CDMA与上述的DS－CDMA,FH－CDMA就是一种依靠跳频码控制的快速“躲避式”抗干扰技术. 5.3 跳时码分多址（TH－CDMA） ---跳时码分多址（TH－CDMA）同样主要是用在军事抗干扰通信领域.与FH－CDMA不同的是,TH－CDMA用一组正交跳时码控制各个用户的通信信号在一帧时间内的不同位置进行伪随机跳变；所以,TH－CDMA可以看作是一种由伪随机码控制的多进制脉位调制（MPPM）.显然TH－CDMA是一种码分多址；同时由于信号在时域的压缩意味着信号在频域的扩展,所以TH－CDMA也是一种扩频多址.为了进一步提高抗干扰性能,TH－CDMA通常都是与其他扩频技术如跳频混合使用. 5.4 混合码分多址（HCDMA） ---混合码分多址（HCDMA）是指码分多址之间或是码分多址与其他多址方式之间混合使用的多址方式,以达到克服单一多址方式使用的弱点,而获得优势互补的效果.组合的具体方式多种多样,如在码分多址方式之间的常用组合形式有：跳频与跳时相结合的FH/TH－CDMA、跳频与直接序列相结合的FH/DS－CDMA、跳时与直接序列相结合的TH/DS－CDMA；而码分多址与其他多址方式的组合形式有：FDMA与DS－CDMA相结合的FD/DS－CDMA、TDMA与DS－CDMA相结合的TD/DS－CDMA以及TDMA与FH－CDMA相结合的TD/FH－CDMA,等等. 6．分组电（PR）/随机多址（RA） ---分组电（PR）是基于数据通信的思想,将需要传送的信息进行分组打包,所有用户在需要接入信道的随机时刻,将数据包发送出去；而当有多个用户同时进行信息发送时就会产生碰撞,PR系统具有有效的碰撞检测机制让碰撞用户重发直至通信成功.当前移动通信中的GPRS商用网络就是PR的成功应用,有人称之为移动通信的第2.5代；作为PR的一种具体实现,ALOHA协议早在1973年就被用于卫星通信[8].PR网络是Ad Hoc网络[7]的前身.由于各用户需要发送信息而接入信道的时刻是随机的,所以这种多址方式又被称为随机多址（RA）.当然也有不少文献（如[6][8]）将多址方式RA看作是一种将可用信道切割之后如何分配给用户的一种信道分配方式,这样它就属于信道的一种随机分配方式.根据PR的原理,PR解决通信资源共享的方法是在多个用户之间引入简单的竞争与裁决机制.此外,PR中用户的随机接入与竞争行为必然是在信号空间的特定维上进行的；而且从PR的发展来看,这种竞争行为还可能发生在的信号子空间之中.为了适应PR的竞争与裁决机制,人们已经制定了多种协议,其中最早也是用得最多的便是各种形式的ALOHA协议[1][6].但需要说明的是,PR协议的选择要考虑具体的业务模型和网络业务量的大小,还没有一种协议总是的. 6.1 纯ALOHA（P－ALOHA） ---纯ALOHA（P－ALOHA）协议就是对于用户竞争发射的时间没有任何限制,用户在需要发射的任何时间即刻发射,然后等待反馈回来的碰撞检测信号,如果碰撞发生就再等候一个随机的时间进行重发.显然,当用户数增加时,因碰撞概率的增加就会引入较长的平均时延.设R为归一化信道流量（单位Erlang）,P－ALOHA的吞吐量 ---T=Re-2R （3） 6.2 时隙ALOHA（S－ALOHA） ---与P－ALOHA相比,时隙ALOHA（S－ALOHA）主要的改进是将时间轴以时隙为单位进行划分,要求用户发信的时刻必须是某个任意时隙的开始.显然,时隙的划分就要求S－ALOHA系统必须要解决一个时钟同步问题.S－ALOHA避免了在P－ALOHA协议下不同用户数据分组之间可能发生的部分碰撞问题,它实际是在传输延迟与吞吐量之间的一种折中,文献[1]和[6]还给出了相应的曲线图.与式3给出的P－ALOHA不同,S－ALOHA将吞吐量T提高为 ---T=Re-R （4） ---6.3 载波检测多址（CSMA） ---载波检测多址（CSMA）是对ALOHA协议的进一步改进.CSMA要求用户在发射信息之前先侦听一下信道是否空闲（是否有载波）,若忙则还需根据协议的具体规定进行等待.CSMA又有如下的一些演变形式. ● 1－持续CSMA：用户在发射前侦听信道,若信道空闲则以概率1发送；若信道忙则持续侦听等待直到信道空闲. ● 非持续CSMA：与1－持续CSMA不同的是,用户在侦听到信道忙时将不再继续侦听信道,而是等待一个随机长的时间后重复上述侦听过程,直到信道空闲再发射. ● p－持续CSMA：该协议用于时隙信道.用户若侦听到信道空闲,则以概率p在个可用时隙内发送信息,而以概率1－p在下一个时隙内发送. ● 具有碰撞检测的CSMA（CSMA/CD）：这是对CSMA的又一改进,若多个用户在侦听到信道空闲后同时发射,它们就会检测到碰撞并随即终止发射,在等待一个随机时间后再次尝试. ● 数据检测多址（DSMA）：这是CSMA的一种特例,用户可以在前向信道中检测是否有其他用户占用信道,若信道空闲则可以进行信息的发送. 6.4 ALOHA协议的其他扩展形式 ---此外,ALOHA协议还有多种扩展形式,现分述如下. ● 预留ALOHA（R－ALOHA）：预留ALOHA（R－ALOHA）是在S－ALOHA的基础上,对时隙赋予了优先级,而且能够为特定的用户预留或是按请求预留用于发射的时隙. ● 分组预留多址（PRMA）：分组预留多址（PRMA）与R－ALOHA类似,它可以让每一个TDMA时隙传输语音或数据,其中语音优先.为了提高系统效率,PRMA可以应用语音激活检测技术（VAD）,以充分利用语音的非连续性. ● 时频多址（FTMA）：时频多址（FTMA）[9]是在S－ALOHA的基础上发展而来的；但与其不同的是,FTMA将各个用户原先只在一维时间轴上的竞争发射引入到时频二维.FTMA在将时间轴划分为时隙的同时也将可用的频带划分为“频槽”,二者的组合就是“时频槽”.每个用户的信息发送总是在某个“时频槽”上进行的,多个用户便形成了在二维时频槽上的竞争发射；只有在同一时频槽上的不同用户发射才会发生碰撞.文献[9]从理论上得出了结论：与S－ALOHA相比,FTMA在提高系统吞吐量的同时获得了更好的稳定性和时延特性.FTMA协议的主要应用是VAST网络. ● 扩频ALOHA：扩频ALOHA[10]是在原P－ALOHA或是S－ALOHA协议的基础上,将每个用户的信号在频域进行扩展.扩频ALOHA的扩频方法与DS－CDMA类似,也是采用高速的扩频码,所以单从单个信息包的发送信号形式看扩频ALOHA类似于DS－CDMA；但扩频ALOHA的不同是所有用户均使用相同的扩频码,也就是说,扩频ALOHA的扩频码不再具有地址码的功能.扩频ALOHA具有较好的抗碰撞和抗干扰性能,同时可以降低信道的平均功率.扩频ALOHA的主要应用领域有VAST网、PCN和LAN等. 7．多址技术与调制技术在未来移动通信中的融合 ---CDMA（DS－CDMA）是第三代移动通信的核心技术之一,而OFDM（正交频分复用）则被认为是移动通信的核心技术.OFDM源于多载波调制（MCM）技术,实际是MCM的一种,但与其不同的是OFDM要求用于调制的多路载波相互正交.正是由于子载波之间的正交性,OFDM允许各子信道的频谱相互交叠而不致相互干扰；这一点也是与传统FDMA极为不同的地方.显然,OFDM的频谱利用率较高,此外还具有抗衰落和抗码间干扰能力强等特点[11]；特别地,OFDM被认为是适应于以多媒体业务为中心的未来移动通信对环境中宽带、高速数据传输需求的理想调制技术.实际上,OFDM已经被广泛应用于DAB、DVB、ADSL、VDSL和IEEE 802.11a之中,此外城域网标准IEEE 802.16和802.16a也都是基于OFDM技术的. ---OFDM与多址技术的融合往往可以起到优势互补的作用,是未来移动通信技术应用的方向.具体的融合方案有多种,比较多的是OFDM与DS－CDMA的融合,而这又有三种[12]：MC－CDMA、MC－DS－CDMA和MT－CDMA.此外还有FH－OFDM（慢跳频与OFDM的融合）和TDMA－OFDM（TDMA与OFDM的融合）.

gamma的分布是什么？

α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1，λ) 就是参数为λ的指数分布，记为exp (λ) ；当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2，2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

学科间紧密联系的关系。

在概率理论和统计学中，指数分布（也称决策论研究决策问题。所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，科学地选择方案的过程。决策问题是由决策者和决策域构成的，而决策域又由决策空间、状态空间和结果函数构成。研究决策理论与方法的科学就是决策科学。决策所要解决的问题是多种多样的，从不同角度有不同的分类方法，按决策者所面临的自然状态的确定与否可分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策；按决策所依据的目标个数可分为：单目标决策与多目标决策；按决策问题的性质可分为：战略决策与策略决策，以及按不同准则划分成的种种决策问题类型。不同类型的决策问题应采用不同的决策方法。决策的基本步骤为：（1）确定问题，提出决策的目标；（2）发现、探索和拟定各种可行方案；（3）从多种可行方案中，选出最满意的方案；（4）决策的执行与反馈，以寻求决策的动态。为负指数分布）是描述泊松过程中的之间的时间的概率分布，即以恒定平均速率连续且地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoess Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。 P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥效益。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。