频数与频率的公式 频数与频率的公式与图

高中概率知识点整理有哪些?

程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

高中概率知识点整理有：

频数与频率的公式 频数与频率的公式与图

1、必然：在条件S下，一定会发生的，叫相对于条件S的必然。

2、不可能：在条件S下，一定不会发生的，叫相对于条件S的不可能。

3、确定：必然和不可能统称为相对于条件S的确定。

4、随机：在条件S下可能发生也可能不发生的，叫相对于条件S的随机。

5、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一A是否出现，称n次试验中A出现的次数nA为事nA，件A出现的频数；称A出现的比例fn(A)=n为A出现的概率：对于给定的随机A，如果随着试验次数的增加，A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为A的概率。

6、频率与概率的区别与联系：随机的频率，指此发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机的概率，概率从数量上反映了随机发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个的概率。

8、若A∩B为不可能，即A∩B=ф，那么称A与B互斥。

9、若A∩B为不8．中心对称图形可能，A∪B为必然，那么称A与B互为对立在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，A发生的次数m称为A发生的频数。比值m/n称为A发生的频率，用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。有了频数就可以知道数的分布情况。。

10、当A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若A与B为对立，则A∪B为必然，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。

频率等于频数除以什么

1．每周干家务活的时间

样本容量。频数与频率的公式是频率=频数/样本数，频数是在统计学中，将样6．简单的图案设计本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数，频率是某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率，频率=频数÷样本容量。频数与频率的计算1．轴对称现象公式应用于统计学、数学、物理学等学科。

有关频数与频率的详细的做题步骤如何写？还有画频数分布直方图的时候如何分组如何画？

2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

1 收集数据

2 整理数据

3 绘制频数分布表

4 分析数据（决定第六章 生活中的数据组距10．有理数的乘方，频数）

5 绘制频数分布直方图

（注：组距就是你所分的每一组数据的值和最小值的，如果你不会决定组距，书上说了：数据不超过50个的组数可以取5-7组，50-100个得可以是8-12组。你所分的组距只要不大也不小在这个范围内的就好。组距如果是小数，你就要区各比它大一些的最小整数就好。频数主要是每一组里的频数难找，找频数主要看题目给你的数据，在每一组的范围内有多少个频数？

有关频数与频率的详细的做题步骤如何写?还有画频数分布直方图的时候如何分组如何画?

1 收集6．圆和圆的位置关系数据

2 整理数据

4．数据的波动3 绘制频数分布表

4 分析数据（决定组距,频数）

5 绘制频数分布直方图

（注：组距就是你所复习题分的每一组数据的值和最小值的,如果你不会决定组距,书上说了：数据不超过50个的组数可以取5-7组,50-100个得可以是8-12组.你所分的组距只要不大也不小在这个范围内的就好.组距如果是小数,你就要区各比它大一些的最小整数就好.频数主要是每一组里的频数难找,找频数主要看题目给你的数据,在每一组的范围内有多少个频数?

EXCEL公式问题

在D1处输入：

=countif($C$1:C1,C1)

记得个C1是引用，如果是多余的重复，就会显示比1大的数字。

可以在D1中使用如下公式:

=COUNTIF($C$1:$C$12,C1)>1

再采用筛选TRUE,即为重复的.

=（2）回归分析前,先作出散点图；COUNTIF(复习题C:C,C1)

双击填充柄填充，结果大于1的为重名的。

什么公式啊，Excel公式多了，5．它们是怎样变过来的使用方法也不一样啊，具体点

初一数学重点知识点整理

8．图案设计

学好数学首先要学会整理好知识点，下面我就大家整理一下初一数学重点知识点整理，仅供参考。

直方图

1. 频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

2.频数分布表：运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。

3.频数分布直方图：

(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算值与最小值的(极)，确定统计量的范围;②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。

相关的角

1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

角的高中数学必修三知识点3性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

二元一次方程特征

章 证明（二）正数和负数

1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：

⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。

4、 0的含义：①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

5、 具有相反意义的量;

6、 正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

以上就是我为大家整理的初一数学重点知识点整理。

高中数学必修三知识点

在其它列列公式：

一个人的知识面是一个圆圈，知识储备越多，圆圈越大，接触到的面积便越广阔，便能掌握和窥视更多的机会。下面是由我为大家整理的高中数学必修三知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

5除以0.25等于20，共有3个数，则20除以3得到的是平均数

高中数学必修三知识点1

算法初步

1：算法的概念

（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

（2）算法的特点:

有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限作之后停止，不能是无限的.

确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.

普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

2： 程序框图

（1）程序框图基本概念：

一个程序框图包括以下几部分：表示相应作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

构成程序框的图形符号及其作用

程序框

名称

功能

起止框

表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的

算法结构。

（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

高中数学必修三知识点2

统计

2.1.1简单随机抽样

1．总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．

2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是 其它 各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间异程度较小和数目较少时，才采用这种 方法 。

3．简单随机抽样常用的方法：

（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误范围；③概率保证程度。

回顾与思考4．抽签法:

（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；

（2）准备抽签的工具，实施抽签

（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5．随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.1.3分层抽样

1．分层抽样（类型抽样）：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，用系统抽样的方法抽取样本。

2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3．分层的比例问题：

（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准：

3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏。在随机抽样中，这种偏是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准并不是总体的真正的分布、均值和标准，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准不变

（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准变为原来的k倍

（3）一组数据中的值和最小值对标准的影响，区间 的应用；

“去掉一个分，去掉一个分”中的科学道理

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:

（1）回归直线方程

（2）回归系数

2．最小二乘法

3．直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4．应用直线回归的注意事项

（1）做回归分析要有实际意义；

（3）回归直线不要外延。

概 率

3.1.1 —3.1.2随机的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然：在条件S下，一定会发生的，叫相对于条件S的必然；

（2）不可能：在条件S下，一定不会发生的，叫相对于条件S的不可能；

（3）确定：必然和不可能统称为相对于条件S的确定；

（4）随机：在条件S下可能发生也可能不发生的，叫相对于条件S的随机；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一A是否出现，称n次试验中A出现的次数nA为A出现的频数；称A出现的比例fn(A)=为A出现的概率：对于给定的随机A，如果随着试验次数的增加，A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机的频率，指此发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机的概率，概率从数量上反映了随机发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（1）的包含、并、交、相等

（2）若A∩B为不可能，即A∩B=ф，那么称A与B互斥；

（3）若A∩B为不可能，A∪B为必然，那么称A与B互为对立；

（4）当A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若A与B为对立，则A∪B为必然，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然概率为1，不可能概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若A与B为对立，则A∪B为必然，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥与对立的区别与联系，互斥是指A与B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）A发生且B不发生；（2）A不发生且B发生；（3）A与B同时不发生，而对立是指A与B有且一个发生，其包括两种情形；（1）A发生B不发生；（2）B发生A不发生，对立互斥的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本数；

②求出A所包含的基本数，然后利用公式P（A）=

3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个发生的概率只与构成该区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本）有无限多个；2）每个基本出现的可能性相等。

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数学北师大版初一初二初三目录。上下学期都要啊

复习题

北师大版初中数学目录

七年级上册

章 丰富的图形世界

1．生活中的立体图形

2．展开与折叠

3．截一个几何体

4．从不同方向看

5．生活中的平面图形

第二章 有理数及其运算

1．数怎么不够用了

2．数轴

3．

4．有理数的加法

5．有理数的减法

6．有理数的加减混合运算

7．水位的变化

8．有理数的乘法

9．有理数的除法

11．有理数的混合运算

12．计算器的使用

第三章 字母表示数

1．字母能表示什么

2．代数式

3．代数式求值

4．合并同类项

5．去括号

6．探索规律

1．线段、射线、直线

2．比较线段的长短

3．角的度量与表示

46．整式的乘法．角的比较

5．平行

6．垂直

7．有趣的七巧板

第五章 一元一次方程

1．你今年几岁了

2．解方程

3．日历中的方程

4．我变胖了

5．打折销售

6．“希望工程”义演

7．能追上小明吗

8．教育储蓄

1．100万有多大

2．科学记数法

3．扇形统计图

4．月球上有水吗

5．统计图的选择

第七章 可能性

1．一定摸到红球吗

2．转盘游戏

3．谁转出的四位数大

制成一个尽可能大的无盖长方体

总复习

七年级下册

章 整式的运算

1．整式

2．整式的加减

3．同底数幂的乘法

4．幂的乘方与积的乘方

5．同底数幂的除法

7．平方公式

8．完全平方公式

9．整流器式的除法

1．台球桌面上的角

2．探索直线平行的条件

3．平行线的特征

4．用尺规作线段和角

第三章 生活中的数据

1．认识百万分之一

2．近似数和有效数字

3．世界新生儿图

制作“人口图”

第四章 概率

1．游戏公平吗

2．摸到红球的概率

3．停留在黑砖上的概率

第五章 三角形

1．认识三角形

2．图形的全等

3．图案设计

4．全等三角形

5．探索三角形全等的条件

6．作三角形

7．利用三角形全等测距离

8．探索直角三角形全等的条件

第六章 变量之间的关系

1．小车下滑的时间

2．变化中的三角形

3．温度的变化

4．速度的变化

第七章 生活中的轴对称

2．简单的轴对称图形

3．探索轴对称的性质

5．镜子改变了什么

6．镶边与剪纸

总复习

八年级上册

章 勾股定理

1．探索勾股定理

2．能得到直角三角形吗

3．蚂蚁怎样走最近

拼图与勾股定理

第二章 实数

1．数怎么又不够用了

2．平方根

3．立方根

4．公园有多宽

5．用计算器开方

6．实数

第三章 图形的平移与旋转

1．生活中的平移

2．简单的平移作图

3．生活中的旋相关术语：转

4．简单的旋转作图

第四章 四边形性质探索

1．平行四边形的性质

2．平行四边形的判别

3．菱形

4．矩形、正方形

5．梯形

6．探索多边形的内角和与外角和

7．平面图形的密铺

第五章 位置的确定

1．确定位置

2．平面直角坐标系

3．变化的鱼

第六章 一次函数

1．函数

2．一次函数

3．一次函数的图象

4．确定一次函数表达式

5．一次函数图象的应用

第七章 二元一次方程组

1．谁的包裹多

2．解二元一次方程组

3．鸡兔同笼

4．增收节支

5．里程碑上的数

6．二元一次方程与一次函数

第八章 数据的代表

1．平均数

2．中位数与众数

3．利用计算器求平均数

总复习

八年级下册

章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1．不等关系

2．不等式的基本性质

3．不等式的解集

4．一元一次不等式

5．一元一次不等式与一次函数

6．一元一次不等式组

第二章 相似图形

1．线段的比

2．黄金分割

3．形状相同的图形

4．相似多边形

5．相似三角形

6．探索三角形相似的条件

7．测量旗杆的高度

8．相似多边形的周长比和面积比

9．图形的放大与缩小

制作视力表

第三章 分解因式

1．分解因式

2．提公因式法

3．运用公式法

第四章 分式

1．分式

2．分式的乘除法

3．分式的加减法

4．分式方程

第五章 数据的收集与处理

2．数据的收集

3．频数与频率

吸烟的危害

第六章 证明（一）

1．你能肯定吗

2．定义与命题

3．为什么它们平行

4．如果两条直线平行

5．三角形内角和定理的证明

6．关注三角形的外角

总复习

九年级上册

1．你能证明它们吗

2．直角三角形

3．线段的垂直平分线

4．角平分线

第二章 一元二次方程

1．花边有多宽

2．配方法

3．公式法

4．分解因式法

5．为什么是1.618

第三章 证明（三）

1．平行四边形

2．特殊平行四边形

第四章 视图与投影

1．视图

2．太阳光与影子

3．灯光与影子

第五章 反比例函数

1．反比例函数

2．反比例函数的图象与性质

3．反比例函数的应用

猜想、证明与拓广

第六章 频率与概率

1．频率与概率

2．投针实验

3．池塘里有多少条鱼

总复习

九年级下册

（培训用书）

1．从的倾斜程度谈起

2．30o，45o，60o角的三角函数值

3．三角函数的有关计算

4．船有触礁的危险吗

第二章 二次函数

1．二次函数所描述的关系

2．结识抛物线

3．刹车距离与二次函数

4．二次函数 的图象

5．用三种方式表示二次函数

6．何时获得利润

7．面积是多少

8．二次函数与一元二次方程

拱桥设计

第三章 圆

1．车轮为什么做成圆形

2．圆的对称性

3．圆周角和圆心角的关系

4．确定圆的条件

5．直线和圆的位置关系

7．弧长及扇形的面积

8．圆锥的侧面积

设计庶阳棚

第四章 统计与概率

1．50年的变化

2．哪种方式更合算

3．游戏公平吗

媒体中的数学

总复习

网上找的。。不过找了好久啊

频数与频率的公式

频数与频率的公式是频率=频数/样本数，频数是在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数，频率是某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率，频率=频数÷样本容量。

1、频数分布

我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。调查数据经分类整理后形成频数分布表。

章 直角三角形的边角关系2、累积频数

累积频数复习题就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：

一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的八年级上册 湘教版一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积；

二是从类别顺序的一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。

八年级上册数学至三章的作图题有哪些

3.5直角三角形

1.1平方根

1.2立方根

1.3实数

1.4平面直角坐标系

第2章 一次函数

2.1函数和它的表示法

2.2一次函数和它的图象

2.3建立一次函数模型

第3章 全等三角形

3.1旋转

3.2图案的设计

3.3全等三角形及其性质

3.4三角形全等的判定定理

3.6勾股定理

3.7三角形作图

第4章 频数与第四章 平面图形及其位置关系频率，数据的分布

4.1 频数与频率

4.2 数据的分布

八年级下册

第1章 因式分解

1.1多项式的因式分解子

1.2提公因式法

1.3公式法

第2章 分式

2.1分式和它的基本性质

2.2分式的乘除法

2.3整数指数幂

2.4分式的加减法

2.5分式方程

第3章 四边形

3.1平行四边形与中心对称图形

3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形

3.1.2中心对称图形(续)

3.1.3平行四边形的判定

3.1.4三角形的中位线

3.2菱形

3.3矩形

3.4正方形

3.5梯形

3.6多边形的内角和与外角和

第4章 二次根式

4.1二次根式和它的化简

4.2二次根式的乘、除法

第5章4．利用轴对称设计图案 概率的概念

5.1概率的概念

5.2概率的含义

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