不连续一定不可导吗 连续与可导的关系

不可导的函数连续吗？是不一定连续，还是一定不连续，为什么？可以举例子

可导必连续、连续不一定可导、如果导函数可以继续求导、则一定连续、如果无法求二阶导数则一定不连续

不连续一定不可导吗 连续与可导的关系

不一定连续，比如4，注意着三个概念的定义方式，连续和可导都是“逐点”定义的，即先定义在某点处函数的连续与可导，再推广到区间，推广的方式是非常自然的，即如果在区间内每一点处函数都连续或可导，则说函数在这个区间上连续或可导。连续和可导本质上是“局部”性质的概念，而有界不同，它没有“点定义”，说函数在某点处有界是没有意义的，有界性是定义在区间上的，所以本质上是“整体”性质的概念。 |x |连连续未必可导续但不可导

不可导一定不连续吗？

偏导数连续必然可微 ， 可 微 不 一 定 偏 导 数 连 续，偏导数连续必然可微，可微不一定偏导数连续}偏导数连续必然可微，可微不一定偏导数连续。

不可导不一定不连续。

可微必然可导，可导不一定可微，可微若f(x)可导连续，则其导函数不一定连续，例如分段函数，当x=0,f(x)=0，当x不等于0时，f(x)=(x^n)sin1/x必然可导，可导不一定可微，可微必然可导，可导不一定可微。

2、可微与连续

可微必然连续 ， 连 续不一定可微 ，可微必然连续，连续不一定可微，可微必然连续，连续不一定可微微分指的是全微分，也就是各个方向都可微，所以类似一元函数的性质。

3、可导与连续

可导不一定 连 续 ， 连续不一定可导，可导不一定连续，连续不一定可导。可导不一定连续，连续不一定可导。因为在多元函数里可导指的是可以偏导，所以并不能推出在所有方向上函数续。

4、偏导数连续与可微

不可导一定不连续吗?

不可导不一定不连续。

一、连续与可导的关系：

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

二、连续函数1、连续的函数不一定可导。的例子：

2、函数也是连续的。

3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。

三、导数的由来：

微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分充分条件学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

如果f(x)可导,那么它的导函数一定连续吗?如果是,给证明一下,如果不是,举个反例!

其导函数不一定连续.如：

f可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。（x）=x^2 sin（1/x） ,x≠0

这个函数在任何一点都是可导的,

x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)

但是导函数在x=0处是不连续x=0时,f'(x)=0的.

函数连续但不可导一定不连续吗？

1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

对于一元函数有，可微<=>2，关于有界和连续，对于一般的情况，有界不一定连续（例如狄利克雷函数D(x)），连续也不一定有界（例如y=x）。有界和连续只在特殊的情况下有联系，例如对点而言，函数在某点连续则在该点的某个邻域内一定有界，这是由于在某点连续的函数在该点极限一定存在，而函数极限具有局部有界性，注意我们只能断言这样的邻域一定存在，但是邻域的范围一般是不能事先断言的。对于区间而言，在闭区间上连续的函数一定有界，而对于开区间或无穷区间，都不一定成立，例如f(x)=1/x在(0,1)上连续但。可导=>连续=>可积。

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

连续，有界，可导。的关系。不是很懂 。

不过，有些数学家也曾经提出一个假设，称为达布定理，它的意思是：如果在闭区间 $[a,b]$ 上，函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 中的任何一点都存在右导数和左导数，则 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导。但这个假设是错误的，因为反例很多，如在 $[0,1]$ 上考虑函数 $f(x)=x^2\\sin\\dfrac{1}{x}$，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处出现奇异点，故不可导;但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 任意一点都有右导数和左导数，所以达布定理不成立。

首先左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。一下几点都是对一元函数所说的，对多元函数不一定成立：

1，连续和可导有非常明确的关系，即可导一定连续，但连续不一定可导，例如y=|x|在x=0处连续，但该点处的左右导数不相等，故不可导。关于可导一定连续，严格证明教材上都有，这里只给一个形象的解释，函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x0时lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)，这个极限表达式中，分母已经是趋于0的了，如果极限值存在，分子也必须趋于0（否则极限为∞），从而形成极限的0/0型未定式，而这就保证了limf(x)=f(x0)，也就是f(x)在x0处连续。另外以上两条的逆否命题是“不连续一定不可导”，“不可导不一定不连续”，也是很有用的。

3，有界和可导之间一般来说没有什么关系，有界不一定可导，可导也不一定有界。

5，从上面的讨论可以看出，对于闭区间来说，可导一定连续，连续一定有界，即这三个概念的强弱程度为：可导>连续>有界。

不可导一定不连续吗

你这个命题是针对二元函数而言的，比较典型的例子就是和三角函数当分母有关的二元函数。

很多人都以为不可导函数一定也是不连续函数，但实际上，不可导并不意味着不连续。我们以函数为例，这是个不连续却可导的函数。当 $x=0$ 时，函数不连续，但如果我们画出其图像，我们会发现存在切线，即存在导数，因此，函数不连续但可导。另一个例子是魏尔斯特拉斯函数，这个函数处处不连续，但在每个点处存在导数，因此也是一个不连续但可导的函数。需要注意的是，虽然这两个函数都是可导的，但并非所有不连续函数都可导。

以上内容参考：

因此，不可导并不意味着不连续，只有在有限的情况下，方能认定一个函数不连续且不可导。

可导一定连续 连续未必可导 怎么证明

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可导必然连续对一元函数来说，可导指的是存在导数，可微指的是存在微分。但是对于多元函数来说，可导指的是存在偏导数，可微指的是存在全微分。所以可微必可导，可导不一定可微。，证明如下：

设f（x）在x=x0处可导。即以下极限存在

解题过程如下：

设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

可导必连续，连续不一定可导对吗？

这点直接举反例，如f（x）=|x|，这个函数在R上连续，但是在x=0点处不可导。所以连续未必可导。

一元函数范围内。可导必连续，想Δx大于零，你少一个lim{[f(x－Δx)－f(x)]/（－Δx）}哦连续不一定可导。已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。

函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

扩展资料

所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

函数也是连续的。

定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

另一个不连续函数的例子为符号函数。

函数可微分可微，为什么不一定连续？

可导和可微的关系：可微=>可导=>连续=>可积，在一元函数中，可导与可微等价。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可微=>可导=>连续=>可积。

可微条件

必若在某点不连续，则△x→0（即无穷小）时，极限△y≠0，所以lim△x→0 △y/△x不存在，即f'(xo)不存在。所以函数在某点不连续就一定不可导。要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

可导条件

充分必要条件：函数可导的充要条件：函非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系：

定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。