牛顿二项式定理 牛顿二项式定理公式

什么是牛顿二项公式，我高中在看高数，希望解释的直白一些，还有n！代表什么？谢谢！

其中，又有

二项公式就是：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

牛顿二项式定理 牛顿二项式定理公式

式中,C(n,i)表整体表达为AX+B或AX+BY,A、B都不等于0.否则就是实数或一次一项式了。示从n个元素中任取i个的组合数

用这个公式可以把形如（a+b）^n的二项式展开，也叫做二项式定理。

等学完排列组合，你就可以理+...解这个公式了

二次项定理公式是什么

(a+b)^n＝Cn^0an+Cn^1an-1b1+…+Cn^ran-rbr+…+Cn^nbn(n∈N)

(a+b)^n＝C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b的展开式，称为二项展开式2、(ax+b)^t。。^1+…+C(n,r)a^(n-r)b^r+…+C(n,n)b^n

系数整体表达为AX+BY+CZ+D,ABCD有一个等于0，否则就是一次4项式了就是杨辉三角形展开式

牛顿在1687年出版了什么巨著,他取得了哪三大成就

例如：C5 2 = （5×4 ）÷ （ 2×1）=10。

1、在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律 。

3、在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

4、人物=a^(1/2)

艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。

《自然哲学中的数学原理》

数学中，牛顿第二定律是如何证明的？

整体表达为AX+B或AX+BY,A、B都不等于0.否则就是实数或一次一项式了。

牛頓運動第二定律說明了「物體的加速度與物體所受的凈力成正比，並和物體的質量成反比」。而物體加速度的方向與凈力的方向相同。 而以物理學的觀點來看，牛頓運動第二定律亦可以表述為「物體隨時間變化之动量变化率和所受外力之和成正比」。即动量对时间的一阶导数等于外力之和。 其中淨力（合力）F和加速度a為向量（矢量），第k+1项为 tCk × (ax)^(t-k) × b^k質量m為純量（标量） 冲量定理是由牛顿第二定理推导出来的。但是我觉得这个公式是通过实验得出来的，先是定质量来研究力与加速度之间的关系，然后定力来研究加速度与质量之间的关系，从而得出：F与a成正比, a与m成反比得结论。好象没有推导公式。 根据它们之间得函数关系，从而得出：f∝am，在它们之间加上适当得系数K，就得出了F=ma ，K=1得原因是当物体得质量和加速度都是1时，物体所受得力是1N，因此，K=1。 这个公式的推导要用到冲量定理:合外力对物体时间上的累积是物体冲量的增量. 冲量公式:Ft=△Ep 物体的冲量:Ep=mv Ft=△Ep=mv-mv0=m(v-v0) 您的回到真的令人感到非常满意，同时也让自己发现本人问题里一个致命的错误。非常遗憾。那就是我把牛顿二项式定理写成了物理上的牛顿第二定律，但是 本人依然很欣赏你的精彩回到， 毕竟，数学和物理相关性非常强。

-4X-44

二项式定理

二、二项式定理：

二项式定理指的是：

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意二次两项式与一次两项式区别为未知数次方为2次方实数次幂，即广义二项式定。

二项式定理+(1/2)(-1/2)/2!的意义：

二项展开式的定义是什么？

③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

一、二项展开式定义：

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数的项是中间项，而系数的项却不一定是中间项。

等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边

即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式。

三、二项展开式的性质：

2、第k+1项的二项式系数是C;

4、如果二项式2、系数最值项的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数一个次数为1的有两个单项式组成的多项式，并且相等。

采用数学归纳法对二项式定理进行证明：

如图：

等式也成立。

结论：对于任意自然数n，等式均成立。

五、例题

1、某项的系数

求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

何为牛顿二项公式？

二项式定理，又称为牛顿二项式定理。它是由艾萨克·牛顿（Newton，Isaac，1642-1727)于1665年发现的。

(a+b)^n＝Cn^0an+Cn^1an-1b1+…+Cn^ran-rbr+…具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。+Cn^nbn(n∈N)

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，四、证明其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：

(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。出相应的系数

二项公式就是：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数用这个公式可以把形如（a+b）^n的二项式展开，也叫做二项式定理。

(a+b)n=Cn0anbn+Cn1an-1b1+.....Cnna0bn

二项式定理的展开式是什么？

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。

(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n

2Y+55X

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。

1、项数：n+1项;

公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

此定理指出:

1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。

等号右边的多项式叫做二项展开式。

2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形

二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为:

1 n=0

1 1 n=1

1 2 1 n=2

1 3 3 1 n=3

1 4 6 4 1 n=4

1 6 15 20 15 6 1 n=6

…………………………………………………………

(左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和)

扩展资料

在被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

杨辉三角

1811年，高斯对此进行了严格的证明，结果表明牛顿的猜想是正确的。

就是 二项式

完整的式子是

，又有

等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。

知识拓展：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。

二项式系数的项是中间项，而系数的项却不一定是中间项。二项式的两项怎样选取 (各取几个) 才能构成所求的项。

在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n

二项式定理可以用以下公式表示：

其中，

又有

题主问的二项式展开式，无非是因为题目中要求展开式某一个项，根据Tr+1的公式就行了。就这玩意儿，比如常数项二次项就用这公式解题。完事。

别整些百度百科的糊弄别人，人家要是百科就能解决来百度知道提问干吗？

二项式定理的公式是什么呢？

什么是二项式、二项式定理

怎么运用二项式定理？

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;

Cnk的计算方法：Cnk=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)]/k!。组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数3、指定项的元素，不考虑排序。从n个不同元素中，任取k（k≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出k个元素的一个组合；从n个不同元素中取出k（k≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

2、在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。

1、 Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘；

tCk是组合，懂得吧？

系数就是这个去掉x的幂后的部分。二项式定理，又称 牛顿二项式定理，由 艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理。

二项式定理的所有公式

例如：

二次项定理 a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N) C(n，0)表示从n个中取0个， 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0，1，……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr。

n！是n的阶乘。是从n一直乘到1. 比如5！=54321=120

叫做二项展开式的通项，用T，打不出来公式，自己可以百度一下，了解一下r+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。奇数项二项式的和等于偶数项二项式的和，n为偶数时，有n+1项，中间的二项式系数 n为奇数时，中间两项的二项式系数相同，且。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

什么是一次二项式

在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在比在欧洲要早500年左右。

一次二项式，指一个式子里有一个或两个未知数，未知数只有一次方，且式子是两项相加减：

比如：X+2

-8Z+23X

-100Y-22

等等……

一次一项式，如上，B＝0。比如4X;5X;3Y;34Z等等

一次三项式，指有两个或三个未知数，未知数只有一次方，整式为三项相加减

例如：2X+4Y+Z

3X+88Y+9

-4X+6Y-89

-7Y-33Z+11

2X^2+1

3X^2+X

33X^2-88X

-78X^21 5 10 10 5 1 n=5-11

等等

指一个式子里有一个回答：或两个未知数，未知数只有一次方，且式子是两项相加减：

代数式中项次数为1，两个未知数相加，比如：X+Y等等