多元函数微分法及其应用思维导图 多元函数的微分及其应用

怎么求多元函数的全微分啊？

第六节高阶线性微分方程三、常数变易法 不考

全微分基本公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy。如果函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。

多元函数微分法及其应用思维导图 多元函数的微分及其应用

3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

全微分定义

全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线 教材习题1-7全解性主部，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质。

考研数二考不考多元函数微分学的几何应用和方向导数

节 映射与函数

数二多元函数微分学的几何应用是考的。

教材习题7-7解答

考研数学二大纲之多元函数微积分学：

多元函数微第十二章 无穷级数积分学要求

1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和小值，并求解一些简单的应用问题．

5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）

同济高数第6版上下册目录谁发给我一下

教材习题7-6解答

章 函数与极限

第五节函数的幂级数展开式的应用 不考

节 映射与函数

教材习题1-1全解

第二节 数列的极限

教材习题1-2全解

第三节 函数的极限

教材习题1-3全解

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

教材习题1-5全解

第六节 极限存在准则两个重要极限

教材习题1-6全解

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

教材习题1-8全解

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

教材习题1-9全解

第十节 闭区间上连续函数的性质

教材习题1-10全解

教材总习题一全解

自测题及参

第二章 导数与微分

节 导数概念

教材习题2-1全解

第二节 函数的求导法则

教材习题2-2全解

第三节 高阶导数

教材习题2-3全解

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

教材习题2-4全解

第五节 函数的微分

教材习题2-5全解

教材总习题二全解

自测题及参

第三章 微分中值定理与导数的应用

节 微分中值定理

教材习题3-1全解

第二节 洛必达法则

教材习题3-2全解

第三节 泰勒公式

教材习题3-3全解

第五节 函数的极值与值小值

教材习题3-5全解

第六节 函数图形的描绘

教材习题3-6全解

第七节 曲率

教材习题3-7全解

第八节 方程的近似解

教材习题3-8全解

教材总习题三解答

自测题及参

第四章 不定积分

节 不定积分的概念与性质

教材习题4-1全解

第二节 换元积分法

教材习题4-2全解

第三节 分部积分法

教材习题4-4全解

第五节 积分表的使用

教材习题4-5全解

教材总习题四解答

自测题及参

第五章 定积分

节 定积分的概念与性质

教材习题5-1解答

第二节 微积分基本公式

教材习题5-2解答

第三节 定积分的换元法和分部积分法

教材习题5 3解答

第四节 反常积分

教材习题5-4解答

第五节 反常积分的审敛法 T函数

教材习题5-5解答

教材总习题五解答

自测题及参

第六章 定积分的应用

节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何上的应用

教材习题6-2解答

第三节 定积分在物理学上的应用

教材习题6-3解答

教材总习题六解答

自测题及参

第七章 微分方程

节 微分方程的基本概念

教材习题7-1解答

第二节 可分离变量的微分方程

教材习题7-2解答

第三节 齐次方程

教材习题7-3解答

第四节 一阶线性微分方程

教材习题7-4解答

第五节 可降阶的高阶微分方程

教材习题7-5解答

第六节 高阶线性微分方程

第七节 常系数齐次线性微分方程

第八节 常系数非齐次线性微分方程

教材习题7-8解答

第九节 欧拉方程

教材习题7-9解答

第十节 常系数线性微分方程组解法举例

教材习题7 10解答

教材总习题七解答

自测题及参

第八章 空间解析几何与向量代数

节 向量及其线性运算

教材习题8-1解答

第二节 数量积向量积混合积

教材习题8-2解答

第三节 曲面及其方程

教材习题8-3解答

第四节 空间曲线及其方程

教材习题 教材习题4-3全解8-4解答

第五节 平面及其方程

教材习题8-5解答

第六节 空间直线及其方程

教材习题8-6解答

本章知识结构及内容小结

教材总习题八解答

自测题及参

第九章 多元函数微分法及其应用

节 多元函数的基本概念

教材习题9-1解答

第二节 偏导数

教材习题9-2解答

第三节 全微分

教材习题9 3解答

第四节 多元复合函数的求导法则

教材习题9-4解答

第五节 隐函数的求导公式

教材习题9-5解答

第六节 多元函数微分学的几何应用

教材习题9-6解答

第七节 方向导数与梯度

教材习题9-7解答

第八节 多元函数的极值及其求法

教材习题9-8解答

第九节 二元函数的泰勒公式(略)

教材习题9-9解答

第十节 小二乘法(略)

教材习题9-10解答

本章知识结构及内容小结

教材总习题九解答

自测题及参

第十章 重积分

节 二重积分的概念及计算

第二节 二重积分的计算法

教材习题10-2解答

第三节 三重积分

教材习题10-3解答

第四节 重积分的应用

教材习题10-4解答

第五节 含参变量的积分

教材习题10-5解答

教材总习题十解答

自测题及参

第十一章 曲线积分与曲面积分

节 对弧长的曲线积分

教材习题11-1解答

第二节 对坐标的曲线积分

教材习题11-2解答

第三节 格林公式及其应用

教材习题11-3解答

第四节 对面积的曲面积分

教材习题11-4解答

第五节 对坐标的曲面积分

教材习题11-5解答

第六节 高斯公式通量与散度

教材习题11-6解答

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度

教材习题11-7解答

自测题及参

第十二章 无穷级数

节 常数项级数的概念和性质

教材习题12-1解答

第二节 常数项级数的审敛法

教材习题12-2解答

第三节 幂级数

第四节 函数展开成幂级数

教材习题12-4解答

第五节 函数的幂级数展开式的应用

教材习题12-5解答

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

教材习题12-6解答

第七节 傅里叶级数

教材习题12-7解答

第八节 一般周期函数的傅里叶级数

教材习题12-8解答

教材总习题十二解答

自测题及参

望采纳

多元函数微分学的疑惑？

含义

结论2是用定义法求的(P08 7.5 可降解的高阶微分方程0,0)点的对x的一阶偏导，但两者间也存在异，从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。结果是0

结论3是用公式法求的对x的一阶偏导，并且令x和y均趋向于0时偏导不存在，但是本质上说这两个是不一样的，因为公式法求偏导的时候只是趋向于原点，并不是真正是原点。

这个道理可以类比一元函数极限，结论2相当于用定义法求出函数在x=0时的一阶导为0，结论3则是用公式法求出函数的一阶导，并令x趋向于0时的极限。本质上是不一样的。

高等数学要学什么

六、空间解析几何

高等数学分为几个部分为：

一、函数 极限 连续

二、一元函数微分学

三、一元函数积分学

五、多元函数微分学

六、多元函数积分学

七、无穷级数

八、常微分方程

高数主要包括

一、 函数与极限分为

常量与变量

函数

函数的简单性态

反函数

初等函数

数列的极限

函数的极限

无穷大量与无穷小量

无穷小量的比较

函数连续性

连续函数的性质及初等函数函数连续性

二、导数与微分

导数的概念

函数的积、商求导法则

复合函数求导法则

反函数求导法则

隐函数及其求导法则

函数章函数与极限 第十节三、一致连续性的微分

三、导数的应用

微分中值定理

未定式问题同济大学六版高等数学 上册

函数单调性的判定法

函数的极值及其求法

函数的、小值及其应用

曲线的凹向与拐点

四、不定积分

不定积分的概念及性质

求不定积分的方法

几种特殊函数的积分举例

五、定积分及其应用

定积分的概念

微积分的积分公式

定积分的换元法与分部积分法

广义积分

空间直角坐标系

方向余弦与方向数

平面与空间直线

曲面与空间曲线

八、多元函数的微分学

多元函数概念

二元函数极限及其连续性

偏导数

全微分

多元复合函数的求导法

多元函数的极值

九、多元函数积分学

二重积分的概念及性质

二重积分的计算法

三重积分的概念及其计算法

十、常微分方程

微分方程的基本概念

可分离变量的微分方程及齐次方程

线性微分方程

可降阶的高阶方程

线性微分方程解的结构

二阶常系数非齐次线性方程的解法

十一、无穷级数

函数性质，极限理论，连续，微分，积分，多元微分，多元积分，多重积分，级数理论，曲线曲面积分，广义积分，微分方程，行列式，矩阵，线性方程组，解析几何，概率论

不多就这些了

(上册)一:函数与极限;二:导数与微分;三:微分中值定理与导数应用;四:不定积分;五:定积分;六:定积分的应用;七:微分方程.(下册)八:空间解析几何与向量代数;九:多元函数微分法及其应用;十:重积分;十一:曲线与曲面积分;十二:无穷级数

高等数学，全微分，多元函数

教材总习题十一解答

要对X求 教材习题10-1解答偏导，因

三个变量受两个约束，那么任意一个变量可以看作是其它两个变量的函数。

F(2x＋y)＝F(u)，u＝2x＋y，由链锁法则，结果应为F'(u)u'＝F(2x＋y)2

注意F本身是一元函数，无所谓偏导

数学二考不考多元函数微分的几何应用？

第三节定积分在物理学上的应用 数一数二考

章函数与极限 第十节三、一致连续性 不考

二阶常系数齐次线性方程的解法

第二章导数与微分 第四节二、由参数方程所确定的函数的导学 数三不考；

函数的和、求导法则

第三章微分中值定理与导数的应用第七节曲率 数三不考

第八节方程的近似解不考

一、二分法（178） 二、切线法（179） 不考

第四章不定积分第五节积分表的使用 不考

第五章定积分第五节反常积分的审敛法 函数 函数朝纲要掌握

第六章定积分的应用第二节三、平面曲线的弧长 数一数二考

第七章第三节齐次方程 二、可化为齐次的方程 不考

第四节二、伯努利方程 数一考

第五节可降阶的高阶微分方程 数一数二考

第九节欧拉方程 数一考

第十节常系数线性微分方程组解法举例 不考

第二章导数与微分 第四节二、由参数方程所确定的函数的导学 数三不考；

第三章微分中值定理与导数的应用第七节曲率 数三不考

第八节方程的近似解 不考

一、二分法（178） 二、切线法（179） 不考

第四章不定积分第五节积分表的使用 不考

第五章定积分第五节反常积分的审敛法 函数 函数朝纲要掌握

第六章定积分的应用第二节三、平面曲线的弧长 数一数二考

第七章第三节齐次方程 二、可化为齐次的方程 不考

第四节二、伯努利方程 数一考

第五节可降阶的高阶微分方程 数一数二考

第九节欧拉方程 数一考

第十节常系数线性微分方程组解法举例 不考

同济大学高等数学第六版 下册

第八章空间解析几何与向量代数 数一考

第九章多元函数微分的基本概念第三节全微分二、全微分在近似计算中的应用 不考

第六节多元函数微分学的几何应用 数一考

第七节方向导数与梯度 数一考

第九节二元函数的泰勒公式（非重点）数一考

一、二函数的泰勒公式（119）二、极值充分条件的证明 非重点

第十节小二乘法 不考

第十章重积分第二节三、二重积分的换元法 不考

第三节三重积分 数一考

第四节重积分的应用 数一考

第五节含参变量的积分 不考

总习题十 数一考

第十二章无穷级数 数一数三考

节常数项级的概念和性质 数一数三考

第二节常数项级数的审敛法 数一数三考

第三节幂级数 数一数三考

第四节函数展开成幂级数数 一考

第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 不考

第七节傅里叶级数 数一考

第八节一般周期函数的傅里叶级数 数一考

高等数学多元微分：为什么图一中求导不能把y看做常数而图二可以把y看为常数求导呢？

教材习题12-3解答

因为图一有两个方程有三个未知数x，y，z，说明三个未知数肯定是两个因变量一个自变量，所以对于图一来说y，z都是x的函数，对于图二来说，一个方程三个字母，说明两个自变量，所以两个自变量之间，相互，对一个求导的时候另一个就可以看作是常数。欢迎采纳

总习题十二

答：题是方程组所确定的函数，可以把x或者y或者z,看作是其它两个变量的中间函数，可以看作是z=xf[x,g(x)]; F[x,g(x),z]=0. y=g(x). 因此，y是x的函数。整个函数可以看作是单元函数求导。

第二题是F(x,y,z)=0, 是多元函数求导数。因此，y相对于x, z,是的变量，不受x,z的限制和影响。因此是求偏导P58 11.3 格林公式及应用数。

三元方程组，有三个变量，一般来说，要三个方程，可以求出确定的值，现在只有两个方程，只能求出两个未知数，我们解方程时，可以把x，y，z中任意一个当做常数，比如把x当成常数，求出y=g(x)，z=h(x)，成了两个一元函数，所以可以求导。第二题，无法化成一元函数，只能求偏导数。

主要看变量之间是否由函数关系，图1中由F=0显然有y和x成函数关系，而图2中xy时毫无关系得自由变量

高等数学第六版下册共有几章

第四节 有理函数的积分

总共有：：

教材习题3-4全解

第八章 空间解析几何与向量代数

节 向量及其线性运算

第三节 曲面及其方程

第四节 空间曲线及其方程

第五节 平面及其方程

第六节 空间直线及其方程

总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用

节 多元函数的基本概念

第二节 偏导数

第三节 全微分

第四节 多元复合函数的求导法则

第五节 隐函数的求导公式

第六节 多元函数微分学的几何应用

第七节 方向导数与梯度

第八节 多元函数的极值及其求法

第九节 二元函数的泰勒公式

第十节 乘法

总习题九

节 二重积分的概念与性质

第二节 二重积分的计算法

第三节 三重积分

第四节 重积分的应用

第五节 含参变量的积分

总习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分

节 对弧长的曲线积分

第二节 对坐标的曲线积分

第三节 格林公式及其应用高阶导数

第四节 对面积的曲面积分

第五节 对坐标的曲面积分

第六节 高斯公式 通量与散度

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

总习题十一

节 常数项级数的概念和性质

第二节 常数项级数的审敛法

第四节 函数展开成幂级数

第五节 函数的幂级数展开式的应用

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

第七节 傅里叶级数

第八节 一般周期函数的傅里叶级数

习题与提示

请问大学文科的高等数学都学那些内容（是有具体章节名称）

第二节 数量积 向量积 混合积

现在很多大学使用的是同济（第六版）的：

目录:

上册

章 函数与极限

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷大与无穷小

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第二章 导数与微分

第三章 微分中值定理与导数的应用

第四章 不定积分

第五章 定积分

第六章 定积分的应用

第七章 本章知识结构及内容小结微分方程

下册

第八章 空间解析几何与向量代数

教材习题1-4全解第九章 多元函数微分法及其应用

第十一章 曲线积分与曲面积分

大学文科数学相对内容会少一些

具体章节：函数与极限，一元函数的导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分

满意请采纳，正在完成任务，谢谢！！！

主要是微分，极限，导数和少量积分很简单的

相无几！不同学校用的版本不同，重点是都有微积分！！！积分思想贯穿整个理工类，很重要，要学好~

多元微分方程公式

P47 10.4 重积分的应用

多元微分方程公式：dy/dx=1/(x+y)。

一般来说，高阶微分方程的求解比较复杂，在此仅介绍几种容易求解的类型，这 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶方程化为较低阶的方程，将第五节四、微分在近似计算中的应用 不考这种方法称为降阶法（mod of reduction of order）。

沿任何直线 y=kx 趋近于原点 (0,0) 时，f趋近于0。然而，当变量x，y沿抛物线 y=x2趋近于原点时，f趋近于0.5。由于沿不同路径取极限时函数值不同，故该函数在原点的极限不存在。

每一个变量的连续不是多元函数连续的充分条件:例如, 含有两个变量的实数函数f(x,y)，对于每一个固定的y，f关于x的函数在其定义域内连续。同样的，对于每一个固定的x，f关于y的函数在其定义域也内连续，但这不能说明原函数连续。