赫兹接触理论：接触应力与变形分析

赫兹接触理论在工程领域广泛应用，用于分析两个弹性曲面接触下的应力分布和变形。由 Heinrich Hertz 于 1881 年提出，该理论描述了圆形、椭圆形和圆柱形曲面间的接触行为。

赫兹接触理论：接触应力与变形分析

基本原理

赫兹接触理论基于以下假设：

接触曲面为光滑且连续。 接触材料为弹性各向同性。 接触区域比表面尺寸小得多。

在这些假设下，赫兹理论预测：

接触应力分布为椭圆形。 受力曲面的法向位移与接触应力成正比。 最大接触应力发生在接触区域中心。

应用

赫兹接触理论在工程设计和分析中具有广泛的应用，例如：

滚珠轴承和齿轮中的接触应力分析 轮胎与路面的接触力计算 植入物与骨骼之间的应力分布预测

接触压力方程

赫兹接触理论中最重要的方程是接触压力方程：

``` p(x,y) = p_0 (1 - (x^2+y^2)/a^2)^1/2 ```

其中：

p(x,y) 为接触点 (x,y) 处的接触压力 p_0 为接触区域中心的最大接触应力 a 为接触椭圆的半短轴

位移方程

赫兹接触理论还提供了受力曲面的位移 U 的方程：

``` U(x,y) = (1 - v^2) p_0 a^2 / E (1 - (x^2+y^2)/a^2)^1/2 ```

其中：

v 为泊松比 E 为弹性模量

结论