正弦n倍角公式 正弦n倍角积分公式

三角函数倍角公式有哪些

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来看一下具体的公式有哪些。

正弦n倍角公式 正弦n倍角积分公式

正弦n倍角公式 正弦n倍角积分公式

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函数倍角公式

半倍角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

ctan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)os(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

二倍角公式

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三倍角公式是把形如sin(3x), cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。

sin3A=4sinAsin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosAcos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanAtan(π/3+A)tan(π/3-A)

四倍角公式

cos4A=1+(-8cosA^2+8cosA^4)

tan4A=(4tanA-4tanA^3)/(1-6tanA^2+tanA^4)

三角函数记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

三角函数倍角公式总结

tan(na)=sinna/cosna=∑（-1）（^i-1）/2×C(i)(n）×cos^n-i sin^i/∑（-1）^i/2×C(i)(n）×sin^n-i cos^i

三角函数倍角公式是三角函数中一个重要的公式，下面总结了三角函数倍角公式，希望能帮助到大家。

二倍角公式

正弦形式：sin2α=2sinαcosα

正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α逆反原则作指导，升幂降次和积。条件等式的证明，方程思想指路明。)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

四倍角公式

cos4A=1+(-8cosA^2+8cosA^4)

tan4A=(4tanA-4tanA^3)/(1-6tanA^2+tanA^4)

五倍角公式

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA(5-10tanA^2+tanA^4)/(1-10tanA^2+5tanA^4)

六倍，这就可以用个公式。角公式

sin6A=2(cosAsinA(2sinA+1)(2sinA-1)(-3+4sinA^2))

tan6A=(-6tanA+20tanA^3-6tanA^5)/(-1+15tanA^2-15tanA^4+tanA^6)

三角函数半角公式

1.正弦

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2.余弦

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3.正切

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

arctan(1/2)等于多少

三倍角公式

arctan(1/2)=0.463648=26.5651度。

=4cosa(cos^2a-cos^230°)

arc是指三角函数的逆运算。如sin（30度）=1/2,那么，arcsin(1/2)=30度 。类似还有arcsin,arccos,arctan,arccot等。

Tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=对边/邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。

n倍角公式：

ARsinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]C是数学中的一个基本符号，常写于等号“=”之后，代表等号后的函数为等号前函数的反函数。也常运用于物理运算和几何运算。

数学里arc是反三角函数的符号，适用于表达不特殊的角的大小，arc的作用就是表示这种不特殊的角,其中涉及增减性的问题。

反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

扩展资料：

Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。

函数

的反函数，记作

叫做反正切函数。反正切函数是反三角函数的一种。

资料来源：

sin2x等于多少?

cos(2α)=cos^2(αsin(2α)=2sinα·cosα)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

sin2x=2sinxcosx,

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

这其实是由两角和的正弦公式

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

得到。

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)

tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)

想推导出各种二倍角公式，

只需将和角公式中的y替换为x即可。

三角函数角度公式

已知直角三角形的三条边分别为。底边0.616，斜边1.416，直角边1.275，请问底边到斜边的角度是多少？

设角度是a

sina=1.275/1.416=0.9004此外，还有几个三角恒等式:=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

a=64度

利用三角函数，记这（2）cos3a=4cos^3a-3cosa个角为a,

cosa=0.616/1.416=0.435028248,

查表或用计算器，求出

a=64.21290861度。

2倍角的正弦公式？

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

二倍角公式cos6A=((-1+2cosA^2)(16cosA^4-16cosA^2+1))：

三倍角公式:sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

半角公式：

扩展资料n倍角公式：

计算方法：

通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。

把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。

有木有三倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

编辑本段三倍角公式推导:

1.sin3a

=s=sin2acosa+cos2asinain(2a+a)

=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

2.cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

（1）sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]

=4sina(sin^260°-sin^2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

=4cosa(sin(A/2)=√((1-cosA)/2)cos^2a-3/4)

=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

综上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

编辑本段三倍角公式推导:

1.sin3a

=sin(2a+a)

=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

2.cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

（1）sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]

=4sina(sin^260°-sin^2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

=4cosa(cos^2a-3/4)

=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

综上述两式相比可得

如何正弦和余弦函数的公式？

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和注意:两角和的正切公式必须在等式两边都有意义时方可成立。公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

和化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和化积公式共10组。在应用和化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

可以只记上面四个公式的个和第三个。

第二个公式中的

，即

同理，第四个公式中，

，这就可以用第三个公式解决。

如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住个公式就行了。

用的时候想得起一两个就行了。

无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

sin4A=-4(cosAsinA(2sinA^2-1))参考资料：