高二数学题目，直线和圆的方程

高二数学题目，直线和圆的方程，两点式

直线的斜率k=2，又过点P1（3，5）。由点斜式得：5=23+b,b=-1,

高二数学题目，直线和圆的方程

高二数学题目，直线和圆的方程

所以该直线方程是：y=2x-1

7=2X2-1

得X2=4

Y3=2(-1)-1

得Y3=-3

根据题意

设方程为y=2x+b

代入点P1得

23+b=5

b=-1

所以方程为y=2x-1

代入P2

P3

得2X2-1=7

-2-1=Y3

解得X2=4

Y3=-3

100分悬赏直线两点式与圆求交点的问题

1.两点可以列出一条直线方程，再和圆的方程联解（二元二次方程组），它们的解就是交点的坐标了。

2.两圆有两条方程，解这两条二元二次方程，就可以了。不懂再hi我

两点可以列出一条直线方程，再和圆的方程联解（二元二次方程组），它们的解就是交点的坐标了。

2.两圆有两条方程，解这两条二元二次方程，就可以了。

1,

过2点的直线方程为 (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1).

圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2.

若 x2 = x1, y2不等于y1.

直线方程为 x = x1.

(x1-a)^2 + (y-b)^2 = R^2,

(y-b)^2 = R^2 - (x1-a)^2>=0.

y = b+[R^2 - (x1-a)^2]^(1/2)或

y = b-[R^2 - (x1-a)^2]^(1/2).

交点坐标为

(x1,b+[R^2 - (x1-a)^2]^(1/2))或

(x1,b-[R^2 - (x1-a)^2]^(1/2)).

若 x2不等于x1, y2=y1.

直线方程为 y = y1.

(x-a)^2 + (y1-b)^2 = R^2,

(x-a)^2 = R^2 - (y1-b)^2>=0.

x = a+[R^2 - (y1-b)^2]^(1/2)或

x = a-[R^2 - (y1-b)^2]^(1/2).

交点坐标为

(a+[R^2 - (y1-b)^2]^(1/2),y1)或

(a-[R^2 - (y1-b)^2]^(1/2),y1).

当(x1-x2)(y1-y2)不等于0时，

x = x1 + (y-y1)(x2-x1)/(y2-y1).

[x1 + (y-y1)(x2-x1)/(y2-y1)-a]^2 + (y-b)^2 = R^2,

[x1-a]^2 + (y-y1)^2[(x2-x1)/(y2-y1)]^2 + 2(y-y1)(x1-a)(x2-x1)/(y2-y1) + (y-y1)^2 + (y1-b)^2 + 2(y-y1)(y1-b) = R^2,

(y-y1)^2{1 + [(x2-x1)/(y2-y1)]^2} + 2(y-y1)[(y1-b) + (x1-a)(x2-x1)/(y2-y1)] + [(x1-a)^2 + (y1-b)^2 - R^2] = 0,

记，

u = [(y1-b) + (x1-a)(x2-x1)/(y2-y1)]/{1 + [(x2-x1)/(y2-y1)]^2},

v = [(x1-a)^2 + (y1-b)^2 - R^2]/{1 + [(x2-x1)/(y2-y1)]^2}

(y-y1)^2 + 2(y-y1)u + v = 0,

4u^2 - 4v = 4(u^2 - v) >= 0

t = (u^2 - v)^(1/2).

y = y1 + t,x = x1 + (y-y1)(x2-x1)/(y2-y1) = x1 + t(x2-x1)/(y2-y1).或

y = y1 - t,x = x1 + (y-y1)(x2-x1)/(y2-y1) = x1 - t(x2-x1)/(y2-y1).

交点坐标为

(x1 + t(x2-x1)/(y2-y1),y1+t)或

(x1 - t(x2-x1)/(y2-y1),y1-t).

其中，

t = (u^2 - v)^(1/2),

u = [(y1-b) + (x1-a)(x2-x1)/(y2-y1)]/{1 + [(x2-x1)/(y2-y1)]^2},

v = [(x1-a)^2 + (y1-b)^2 - R^2]/{1 + [(x2-x1)/(y2-y1)]^2}.

432

直线与圆的方程！

如图，易知P(-1,0)Q(1,0)设M(a，b)

QM:y=[b/(a-1)](x-1),令x=3,y=4b/(a+1),则A（3，4b/(a+1)）

PM:y=[b/(a+1)](x+1),令x=3,y=2b/(a-1),则B（3，2b/(a-1)）{直线方程：两点式}

以AB为直径的圆C:(x-3)^2+(y-4b/(a+1)）(y-2b/(a-1)）=0（1）{圆的方程：直径式}

以上步骤都是很自然的，难点就在于下面怎样求定点

如果直接展开并项，就会很繁琐，而且有两个未知数，为了使运算简化，这里可以用参数方程。

令a=cosα，b=sinα,4b/(a+1)=4sinα/(cosα+1)=(8sinα/2cosα/2)/(2cos^α/2)=4tanα/2,2b/(a-1)=2sinα/(cosα-1)=(4sinα/2cosα/2)/(-2sin^α/2)=-2cotα/2(二倍角公式)

（1）变为：(x-3)^2+(y-4tanα/2)(y+2cotα/2)=0

欲消去α，只需令y=0,则（1）变为：x^2-6x+1=0

解得：x=3+2√2，3-2√2

于是：（x,y）=(0,3+2√2),(0,3-2√2)恒为（1）的两解

故圆C恒过（x,y）=(0,3+2√2),(0,3-2√2)

这里对y赋值，消去了变量α，进而解出对应的x，这是解决恒过定点问题的常用手法，通过绘图软件也说明了计算的正确性（如图,M取不同位置所得的三个圆都过定点）

请教各位：如何判断直线和圆有无交点？

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线

两点式

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

求圆与直线相交两点的距离公式是什么

弦长=│x1-x2│√(k^2

1)=│y1-y2│√[(1/k^2)

1]

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为符号,"√"为根号

证明方法如下：

假设直线为:y=kx

b圆的方程为：(x-a)^2

(y-u)^2=r^2

假设相交弦为ab，点a为（x1.y1)点b为(x2.y2)

则有ab=√(x1-x2)^2

(y1-y2)^

把y1=kx1

b.

y2=kx2

b分别带入,

则有：

ab=√（x1-x2)^2

(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2

k^2(x1-x2)^2

=√1

k^2│x1-x2│

证明aby1-y2│√[(1/k^2)

1]

的方法也是一样的

证明方法二

d=√(x1-x2}^2

(y1-y2)^2

这是两点间距离公式

因为直线

y=kx

b所以y1-y2=kx1

b-(kx2

b)=k(x1-x2)

将其带入

d=√(x1-x2)^2

(y1-y2)^2

得到

d=√(x1-x2)^2

[k(x1-x2)]^2

=√(1

k^2)(x1-x2)^2

=√(1

k^2)√(x1-x2)^2

=√(1

k^2)√(x1

x2)^2-4x1x2

圆的两点式方程

点斜式：已知直线过（x0,y0）,斜率是k,则直线方程为：y-y0=k(x-x0)

它只适合直线的斜率存在的情形.

点向式：已知直线过（x0,y0）方向向量v=(a,b),则直线方程为：b(x-x0)=a(y-y0)

斜截式：已知直线的斜率为k,在y轴上的截矩是b,则直线方程为：y=kx+b

它只适合直线的斜率存在的情形.

两点式方程：已知直线过两点（x1,y1）(x2,y2)

若x1与x2不相同时,则直线方程是:y-y1=(y1-y2)/(x1-x2)(x-x1)

若x1=x2时,则直线方程是:x=x1

直线的一般方程是：Ax+By+C=0

圆的标准方程是：（x-x0）^2+(y-y0)^2=r^2,圆心是：(x0,y0),半径是r.

圆的一般方程是：x^2+y^2+Dx+EY+F=0其中(D^2+E^2-4F>0)