梯形中位线定理 梯形中位线定理怎么证明

急，求梯形中位线定理的证明

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

我也凑个热闹

梯形中位线定理 梯形中位线定理怎么证明

设上下边长为AB=a和CD三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b=b，中位线EF=m

1、连接两条对角线之一，把中位线分成两个三角形的中位线，所以梯形中位线等于上下底边长和的一半m=a/2+b/2=(a+b)/2

有两种方法

2、把两个全等梯形拼凑成一个平行四边形，则2m=a+b

3、过C做CG平行AD交AB于G，交EF于H，则EH=CD=b,HF=(1/2)BG=(1/2)(a-b),

所以EF=EH+HF=b+(a-b)/2=(a+b)/2

还可以做EK平行BC，有两种方法

有关梯形的所有定理和公式?

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

中位线=（上底+下底）/2

面积公式:S=(上底加下底cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB)/2H

梯形的中位线定律如何证明???详细点,谢谢!

已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有: 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD 向量GC) ∴向量EP 向量PF=?(向量BG 向量AD 向量GC)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ∴向量EF=?(向量AD 向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD BC) 得证

过梯形的一个腰的中点作另一个腰的平行线A,延长短的一个底交平行线A,可以求证得到的两个三角形全等,所以两底之和的一半等于梯形的中位线.

可以用向量法，学过没？十分简单，我会3种证法。恐怕你没学过，算了吧。

用向量的方法证明梯形的中位线定理

相关应用

过a做ag‖dc交ef于p点

5、通过四边形内角和为360°的性质证明：通过四边形内角和为360°的性质证明梯形中位线。

由三角形中位线定理有：

向量ep=?向量bg

又∵ad‖pf‖gc且ag‖dc

∴向量pf=向量ad=向量gc（平行四边形性质）

∴向量pf=?（向量ad+向量gc）

∴向量ep+向量pf=?（向量bg+向量ad+向量gc）

∴向量ef=?（向量ad+向量bc）

∴ef‖ad‖bc且ef=(ad+bc)

得证

梯形中位线是什么

梯形的中位线定理是连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2

梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。如果梯形的上下两底分别用 a和 b表示，高用 h表示，梯形的面积s=（a+b101圆是定点的距离等于定长的点的）×h÷2 。

2、梯形的面积公式： 中位线×高。

根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。如果梯形的中位线用 m表示，高用 h表示，梯形的面积s=mh 。

3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

腰梯形的两条腰相等，等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。

扩展资料：

判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理中位线.，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形。

过顶点作一条对角线的平行线，把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中，将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长。

若梯形中位线被它的两条对角线三等分,则梯形两底之比是多少

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

根据梯形中位线定理：上底加下低的长度的一半等于中位线.设中线为3X.所以上低+下低=在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则EF≤(1/2)(BC＋AD)，当且仅当AD//BC时取等号。6X.根据三角形中线定理：中位线等于低边的一半.如果是三等份,那么一等份就是X.所以他的上底边位2X.即下低边=6X-2X=4X

.所以上底：下底=2X：4X=1：2

梯形中位线定理的逆定理成立不成立?

104同16 推论 三角形两边的小于第三边圆或等圆的半径相等

成立，如上一样，但是，证明却不那么简单了。证明这道题的方法很多，比如：将原问题转化为证明两条线段间有一条线段为这两条线段对应两端点所切的圆之间的连线的长度为这两条线段长度和的一半，证明这两条直线平行。这用相似三角形很容易证明。另外，直接将问题看作“在一四边形中若以两条相对的边为斜边作直角三角形，证明这两个直角三角形相似，条件是这两直角三角形斜边中点之间的连线是上下两边长度之和的一半”。此外，用构造法，复数法，不等式法都可以证明此题。

怎么用向量来证明梯形中位线定理求

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有:向量EP=05向量BG又∵AD‖PF‖G119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形C且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)∴向量PF=05(向量AD+向量GC)∴向量EP+向量PF=05(向量BG+向量AD+向量GC)∴向量EF=05(向量AD+向量BC)∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)得证8

什么是中位线？

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

中位线是八年级的知面积=中位线高识。

中位线在八年级数学下册第十八章的知识点。中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。三角形中位线定义：联接三角形两端中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线的知识点

1、梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

3、要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

如何证明梯形中位线平行于底?

抛物线梯形的中位线=上底+下底 /2标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

如何根据中位线计算梯形的面积？

1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的

线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

已知ef是梯形abcd的中位线，且ad//bc，用向量法证明梯形的中位线定理2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

例1

如图2-53所示．△abc中，ad⊥bc于d，e，f，△abc的面积．

分析

由条件知，ef，eg分别是三角形abd和三角形abc的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△abc的高ad及底边bc的长．

由条件ad+ef=12(厘米)得ef=4(厘米)，

从而

ad=8(厘米)，

由于e，g分别是ab，ac的中点，所以eg是△abc的一条中位线，所以bc=2eg=2×6=12(厘米)，

显然，ad是bc上的高，所以

如图

2-54

所示．△abc中，∠b，∠c的平分线be，cf相交于o，ag⊥be于g，ah⊥cf于h．

(1)求证：gh∥bc；

(2)若ab=9厘米，ac=14厘米，bc=18厘米，求gh．

分析

若延长ag，设延长线交bc于m．由角平分线的对称性可以证明△abg≌△mbg，从而g是am的中点；同样，延长ah交bc于n，h是an的中点，从而gh就是△amn的中位线，所以gh∥bc，进而，利用△abc的三边长可求出gh的长度．

(1)证

分别延长ag，ah交bc于m，n，在△abm中，由已知，bg平分∠abm，bg⊥am，所以△abg≌△mbg(asa)．

从而，g是am的中点．同理可证△ach≌△nch(asa)，

从而，h是an的中点．所以gh是△amn的中位线，从而，hg∥mn，即hg∥bc．

(2)解

由(1)知，△abg≌△mbg及△ach≌△nch，所以ab=bm=9厘米，ac=cn=14厘米．

从而mn=1圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标8-4-9=5(厘米)，